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对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。
* 此结论经常作为一个特例应用于树：给定具有无穷个节点，但每个节点的分叉有限的树，则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之，如果一颗树不存在无穷路径，且没有节点具有无穷分叉，则该树的节点数有限。
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2017年4月开始车站开始进行改造，改造工程包括对站场的改造和对原站房的重建。
2018年12月26日上午9时，改造后的南阳站正式投入使用。
南阳站新站房已于2018年12月26日投入使用。新站房总建筑面积20899平方米，采用反映南阳地域文化特色的汉代建筑风格，一次性最大旅客接待量达3000人次。
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《坏孩子的天空》（キッズ・リターン，Kids Return），由日本电影导演北野武在摩托车车祸后执导的一部讲述青春的作品。在1996年上映。1998年台湾金马影展放映的译名为《恣在年少》，2000年在台湾院线放映时译名改为《勇敢第一名》。
此片为日本演员安藤政信的出道作品，他之前是一名模特，但被北野武相中演出此片。
新志和小马属于那种喜欢和老师对着干的学生，不但如此，还在学校里捉弄老师、敲诈同学，干了种种被社会视为不正的行为，但是他们却生活得很自由自在。直到那一天，两个人终于模糊地找到了自己想要的人生，分别走上了各自选择的道路踏入了成人世界里面。但是，成人社会的残酷终于在两人面前渐渐地浮现了出来，经过一番喜怒哀乐后，两个大孩子又回到了曾经的校园里，那个他们开始的地方，骑着那辆自行车。
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