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在数学上,莱夫谢茨对偶是庞加莱对偶的一种拓展,使得最初的庞加莱对偶可以作用于带边流形 。它最初由莱夫谢茨于1926年提出。
令 是 维可定向紧流形,边界为 ,令 为 的定向所决定的基本类。与 的杯积诱导了 的(上)同调群和 的相对(上)同调群的配对;由此便可得到
这里的 实际上可以是空的,此时,莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
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创办于1851年,当时称作欧文斯学院,名字来自一位织品商人John Owens (merchant),他用96,294英镑创办了这所学院,1873年该校迁至现址。1880年,该校被授予皇家宪章,成为维多利亚大学的第一个成员。
其后,利物浦大学学院和位于利兹的约克郡学院分别于1884年和1887年加入维多利亚大学。1903年,利物浦大学学院分出维多利亚大学,单独成立利物浦大学;而1904年,利兹的学院也分出去,成立了利兹大学。此后在曼彻斯特的部分被称作曼彻斯特维多利亚大学,也常被简称为曼彻斯特大学。至2004年之前,曼彻斯特维多利亚大学有一万八千多名全日制学生,是英国最为著名的研究型大学之一。
2004年秋,曼彻斯特维多利亚大学同曼彻斯特科技大学合并,成为曼彻斯特大学。
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鲤鱼江镇原属湖南省资兴市所辖镇,2012年4月撤销,鲤鱼江镇与东江镇成建制合并设立东江街道。以原鲤鱼江镇、东江镇的行政区域为新设东江街道的管辖范围。撤销前的鲤鱼江镇下辖大兴西路社区、大兴东路社区、凤凰路社区、永丰路社区、栗脚村、上灶坪村共计4行政村和2社区。
鲤鱼江镇1949年属城厢区,1956年设鲤鱼江镇,1958年与文昌乡合并为燎原公社,1959年属东江市,1962年复设鲤鱼江镇。1996年,面积4平方公里,户籍人口2.2万人,辖大兴东路、大兴西路、鲤鱼江电厂、地区冶炼厂、资局购件厂、东江木材厂、东江冶金化工厂、鲤鱼江炉渣砖厂、市氮肥厂、市棉织厂、市运输公司、市建筑公司、市电化厂、市中医院等15个社区和栗脚行政村。2004年,辖大兴西路、大兴东路2个社区和栗脚村。2008年11月,高码乡上灶坪村划入鲤鱼江镇。2012年4月撤销前行政区划代码431081101;下辖大兴西路、大兴东路、凤凰路和永丰路4社区,栗脚和上灶坪2行政村。
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