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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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宋荐,字子朝,号囗斗,直隶广平府肥乡县人,民籍,明朝政治人物。
乙酉乡试三十四名,万历十四年(1586年)丙戌科会试一百七十四名,登三甲第九十七名进士。户部观政,授翼城县知县,历官开封府知府,三十年闰二月升本省副使兼右参议,分守河南道。三十三年十月复除山东副使,分守沂州道,三十五年十二月升徐淮道参政。
曾祖宋贤,曾任庠生;祖父宋宗儒;父宋熙宁,曾任恩寿。母邢氏。具庆下。兄宋选、宋考。弟宋擢(庠生)、宋迁、宋升。
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普天寿站(Prudential station)位于马萨诸塞州波士顿亨廷顿大道与贝尔维迪尔街路口,靠近普天寿商业综合体和保德信大厦,是轻轨绿线E支线地下车站。车站为完全无障碍车站,候车站台升高以便乘客上下车,并设有升降电梯到达普天寿中心购物广场。
亨廷顿大道上的轨道最初于1883年铺设至马萨诸塞大道。1894年轨道电气化,并一直延伸到科普利广场。1897年特里蒙特街地铁科隧道开通后,有轨电车改用隧道前往公园街。1903年,往返于公园街站和阿博维站之间的有轨电车开通,并持续运营了80年。1914年,博伊尔斯顿隧道建成后,有轨电车再次变更路线,使用该隧道。
30年代以前,科普利和博伊尔斯顿街交通繁忙。亨廷顿大道上有轨电车行驶在道路中央隔离带,而博伊尔斯顿街上车辆混行,造成有轨电车延误。1941年2月16日,亨廷顿大道地铁项目在线路上增设两个站点,分别为机械大厅站和交响大厅站。车站分别以临近的机械大厅会议礼堂和波士顿交响大厅命名。亨廷顿大道地铁项目由公共事业振兴署发起,开始于大萧条,建成后来自亨廷顿大道的有轨电车从地下进入科普利广场,节省大概15分支的拥堵时间。
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