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更新于 2026-10-21

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红毛椴科(学名:Petenaeaceae)为腺椒树目的一个科。该科的下属物种主要分布于中部美洲的墨西哥 (恰帕斯州、塔巴斯科州)、伯利兹、危地马拉 (贝登省)。

红毛椴(分布于中美洲北部)最早归属于杜英科(Elaeocarpaceae),后来被归入椴科(Tiliaceae),但大多数作者都不确定其科属的亲缘关系。在被子植物系统发育类群分类(APG III)中,它被认为是地位未定的科。根据最近从危地马拉收集的一个样本进行的分子分析表明,其与非洲腺椒树目柳红莓科 柳红莓属(Gerrardina)存在着一种遥远的、弱支持的姐妹群关系。由于柳红莓属和红毛椴属不存在明显的近裔共征,因此提出了新的单属科红毛椴科。 多形的腺椒树目现在由四个小科组成:十齿花科(Dipentodontaceae)、柳红莓科(Gerrardinaceae)、红毛椴科和瘿椒树科(Tapisciaceae)。红毛椴是红毛椴属中唯一的物种。

* 红毛椴 Petenaea cordata Lundell

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这里有一些类似范畴中推出的例子。以下每种情形只构造推出同构类中的一个对象;如上所述,可能有其它构造方法,但是它们都是等价的。

* 假设 X 和 Y 是集合。如果记它们的交为 Z,则由包含给出态射 f : Z → X 与 g : Z → Y 。f 与 g 的推出是 X 与 Y 的并集附加从X 和 Y的包含态射。

* 黏着空间的构造是拓扑空间范畴中的推出。更准确地说,如果 Z 是 Y 的子空间且 g : Z → Y 是包含映射,可以将 Y 利用“黏贴映射” f : Z →X 沿着 Z “黏贴”到另一个空间 X。黏贴空间 恰好是 f 与 g 的推出。更一般地,所有黏着空间都可以这样视为推出。

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现在要离散化问题,这会产生问题,其中 表示离散化的点数。为了方便起见,有需要证明下式成立:

在1960年代Kalman等人就已证明要求解会非常的困难。此困难性称之为「复杂度咒诅」(curse of complexity),是「维度咒诅」(dimensionality)的互补。

在1990年代开始的一系列论文中,Ross和Fahroo证明有更简单求解问题(因此也包括问题)的方法,作法是先进行离散化(问题)再进行对偶(问题)。此作法需要很小心的进行,以确保解的一致性及收敛。伴随向量映射原理确保可以找到一个伴随向量的映射律,将问题的解映射到问题的解。

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