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更新于 2026-10-07

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余切丛上有一个标准的辛形式,它是一个重言1-形式的外微分。该1-形式赋予余切丛的切丛中的一个向量该余切丛中的元素(一个线性泛函)到应用该向量在切丛上的投影(从余切丛到原来的流形的投影的微分)上得到的值。要证明该形式确实是辛形式,可以利用辛形式是一种局部性质:因为余切丛局部平凡,该定义只需在上验证。而在这种情况下,该1-形式定义为之和,而其微分就是标准的辛形式,之和。

若流形代表一个动力系统可能的位置的集合,则其余切丛可以视为所有可能的位置和动量的组合的结合。例如,这是表述单摆的相空间的一个方法。单摆的状态由其位置(一个角度)及其动量(或者等效的有,其速度,因为其质量不变)来表示。这个状态空间看起来象一个圆柱面。该圆柱面是该圆圈的余切丛。上面构造的辛结构,和适当的能量函数一起就给出了一个确定的物理系统。更多细节参看哈密顿力学,参看测地流条目中的一个哈密顿运动方程的显式构造。

* Jurgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-4267-2.

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球员时代,出身于愉园,先后效力于南华、天天、驹腾、发景及二合等多支香港甲组足球联赛球队,并且入选过香港足球代表队,及有份参加1990年的北京亚运足球赛。

因为与天天足球队班主洪金宝的关系,任炜雄于1990年开始参与电影演出,演出过《脂粉双雄》、《黐线枕边人》及《逃学英雄传》等多出电影。

任炜雄退休后曾经在卫视体育台担任体育评述员,以普通话评述足球比赛。

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王宫跳棋(King's Court),是Christopher Wroth在1989年推出的两人跳棋。

* 8*8菱格棋盘,以45度斜放,中间4*4棋格区域称为王宫。

* 初始布置时双方所有棋子交叉排列放在王宫外的区域。

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