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仅有一个完全点的图又称为椎体。在这种情况下,完全点称为椎体的顶点。然而,这个术语与顶点图中的术语相冲突,在顶点图中顶点若被删除,留下的子图为平面图。
星图正是树图中含有一个完全点的图,且星图可以由向独立集中添加一个完全点来构造。类似地,轮图可以由向环形图中添加一个完全点来构造。在几何学中,三维金字塔以轮图为骨架,其可推广为任何更高维金字塔的图都有一个完全点作为金字塔的顶点。
完备图(集合论中树的可比性图)总是包含一个完全点,即树的根,更准确地说其可以被描述为每个连通的导出子图都包含一个完全点的图。连通阈值图是完备图的一个子类,因此它也包含一个完全点。其可以被定义为通过重复添加完全点或一个孤立点(没有关联边的顶点)而形成的图。
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拓跋翰年轻时有高尚的气概,虚龄十五岁时就请求率领骑兵征讨,拓跋什翼犍认为他很勇敢,就派拓跋翰率领两千骑兵。等到拓跋翰成人统领兵马,号令严明,四处征讨,多有战功。建国年间,拓跋翰去世,拓跋翰的侄子魏道武帝拓跋珪即位,追赠拓跋翰为秦王,谥号明。
中华书局本《二十四史》校勘记指出,据魏书卷一序纪,拓跋翰的生母慕容氏才和拓跋什翼犍成婚,而且拓跋翰还有哥哥拓跋寔,那么建国十年拓跋翰是否已经出生尚且不可知,即便是建国十五年死也至多是六七岁的小儿,与拓跋翰列传中“年十五便请率骑征讨”,“及长统兵”等内容不符合,拓跋翰怎么可能有拓跋仪、拓跋烈、拓跋觚三个儿子?所以《魏书》中“建国十年卒”,《北史》中“建国十五年卒”都错了。据魏书卷一三,拓跋觚是献明皇后贺氏的小儿子,也就是魏道武帝的小弟弟。魏道武帝生于建国三十四年七月,那么拓跋觚的出生更在这个时间之后。如果拓跋翰已经死于十九年前,那么拓跋觚怎么可能是拓跋翰的儿子?这里必然有误。校勘记认为,献明太子拓跋寔死后,贺氏被拓跋翰收继,生下拓跋觚。拓跋寔死在建国三十四年,那么拓跋翰的死亡必在其后。
北京大学历史系主任周一良教授认为,拓跋寔死后,他的夫人贺氏被拓跋寔的父亲拓跋什翼犍收继,生下拓跋觚,为了掩盖这段翁媳相配的丑事,史家将拓跋觚编排为拓跋翰的儿子。
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《天降》(英文译名:Falling from the Sky)是一部2009年的中国大陆独立纪录片,是导演张赞波的纪录长片处女作。影片取材于湖南省邵阳市绥宁县,记录了当地百姓因生活在火箭残骸落区而遭遇的诸多困难与不幸。
张赞波于2005年从北京电影学院硕士毕业,其后成为独立影评人和电影学者。2008年6月,在火箭残骸再次落入湖南省绥宁县一位村民家中之后,张赞波决定成为纪录片导演,到达绥宁走访当地百姓和基层官员,进行了七个月的拍摄。影片于2009年制作完成,没有寻求获得广电总局的公映许可证,而是进行了独立发行,并于同年的第四届北京独立电影展和第六届中国独立影像年度展进行了展映。
2016年,张赞波重新剪辑了比原版影片长20分钟的加长版《天降》,并于2017年初将影片在微博上发布,提供免费下载观看。
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