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* 鬼市鬼怪群聚之处。《辇下岁时记·鬼市辇》:“俗说务本坊西门是鬼市,或风雨曛晦,皆闻其喧聚之声。
* 归墟传说中海里水汇聚之处。《列子·汤问》:"渤海之东,不知几亿万里﹐有大壑焉﹐实惟无底之谷﹐其下无底﹐名曰归墟。" 明李东阳《初预郊坛分献得南海》诗:"归虚下有通灵地﹐广利中含济物功。"
* 姜赖之墟《水经注》卷一《河水篇》说:“水积鄯善之东北,龙城之西南。龙城,故姜赖之墟,胡之大国也。蒲昌海溢,汤覆其国,城基尚存而至大,晨发西门,暮达东门。”
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对G的任意顶点v1,因G连通,故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点,故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限,故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理,考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集,因v2的度有限,故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3,注意v3≠v1。以此类推,可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明,只说明存在性,但没有给出计算该路径的算法(事实上,该算法不存在)。
* 此结论经常作为一个特例应用于树:给定具有无穷个节点,但每个节点的分叉有限的树,则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之,如果一颗树不存在无穷路径,且没有节点具有无穷分叉,则该树的节点数有限。
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