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注意每个同构都是双同态，但不是每个双同态都是同构。例如，交换环的范畴中，包含映射Z → Q是一个双同态，但不是一个同构。如果在一个范畴中每个双同态都是同构，则这个范畴称为一个平衡范畴。例如，集合是一个平衡范畴。
* 自同态（endomorphism）：任何态射f : X → X称为X上的一个自同态。
* 自同构（automorphism）：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
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石狩丸（いしかりまる）、是运输省铁道总局以及日本国有铁道（国鉄）青函航路的客船、后来的年里被从事于铁道联络船的运输船。
值于大东亚战争的1945年（昭和20年）三月，运输通信省铁道总局经海军舰政本部的批准，开始施工博多港与釜山港所连接成的的火车轮渡航路博釜航路，而早在同年四月就决定放弃博釜航路的火车轮渡，以后青函航路就被用作为工程目标而被继续下去，然而到终战之日还没有完成。战后继续施工，旨在恢复同博釜航路的客运能力，增加旅客的客船已完成。
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鲁桓公嫡长子为鲁庄公，继承国君之位。另有三子，庶长子孟庆父、次子叔牙、嫡次子季友，都被封为卿大夫，后代皆在鲁国掌权，三人因皆出自鲁桓公，被称为三桓。
据《左传》记载，鲁桓公带著夫人文姜访问齐国，齐襄公与文姜通奸（文姜是襄公之妹）。之后鲁桓公加以指责。同年夏四月，齐襄公派公子彭生驾驶鲁桓公的马车，鲁桓公被搚干而死。时人猜测齐襄公命彭生在车上杀了鲁桓公，以便与文姜通奸。在鲁国的压力下，齐襄公杀了彭生。
另有鲁姬子，秦宪公之妾，生秦武公，秦德公 ，为鲁桓公之女。
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