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（换言之，是单射、是满射，且；是故可视为的正规子群，。）则称群为的群扩张，或称对的扩张。

由短正合序列的同构关系，可以定义群扩张的等价类。若某个群扩张等价于

则称此扩张为平凡扩张。当落在的中心时，称之为中心扩张。

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* 刘艺 (书法家)，中国书法家、国画家

* 刘艺 (导演)，（1930－1990）台湾中央电影公司导演

* 刘艺 (1971年)，女，北京人，中国演员，毕业于解放军艺术学院表演系

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台湾清治末期至日治初期，番社脚地区为一街庄，称为「番社脚庄」，隶属于捒东下堡。该庄西北与井仔头庄为邻，东北与山仔脚庄为邻，东南边为刘厝庄、镇平庄，西南边为同安厝庄、王田庄。

1901年（日治明治三十四年）11月，全台废县厅改设二十厅，该庄隶属于台中厅。1903年（明治三十六年）6月，该庄编入「犁头店区」，隶属于台中厅。1909年（明治四十二年）10月，合并二十厅为十二厅，犁头店区隶属不变。1920年（大正九年），全台地方制度大改正，废十二厅改设五州二厅，该庄改制为「番社脚」大字，隶属于台中州大屯郡南屯庄。

战后南屯庄改制为南屯乡，隶属于台中县，大字亦改制为村。1947年2月，南屯乡并入台中市改称南屯区，村亦改制为里。1950年10月，中、彰、投分治，南屯区仍隶属台中市。2010年12月，台中县市合并为直辖台中市，南屯区隶属不变。

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