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王炎(W),字晦叔,一字晦仲,自号双溪,徽州婺源(今江西省婺源县)人,南宋文学家。
提刑王汝舟从曾孙。生于绍兴八年,自幼笃学,宋孝宗乾道五年(1169年)郑侨榜进士。任明州司法参军,丁母忧,再调鄂州崇阳(今属湖北省)主簿,张栻帅江陵,王炎入其幕府。淳熙十年(1183年),改任潭州(今湖南省长沙市)教授,改知临湘县。与淳熙年间观文殿大学士王炎同名姓。后通判临江军,知饶州。入临安府除太学博士,宋宁宗庆元三年(1197年)迁秘书郎,庆元四年(1198年)十月,著作佐郎兼实录院检讨。庆元中期出守湖州。庆元五年(1199年),复官升著作郎兼考功郎、吴兴郡王府教授,又兼待左郎官、礼部员外郎。庆元六年(1200年)二月为军器少监,累官至军器监兼权礼部郎官、中奉大夫,赐金紫光禄大夫,封婺源县男。所居在武水之阳,双溪合流,因以自号双溪。他用力著《易解》,书未成病重,对天祝告:“愿须臾毋死,以成此书。”嘉泰元年(1201年)罢,嘉定十一年(1218年)卒,年八十一。
平生与朱熹交谊颇深。朱熹为待制,侍经筵,适逢宋宁宗居丧,朱熹择日开讲。王炎给他写信论其非礼。
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土国宝,山西大同县人。明末清初军事人物,曾任总兵。
早年为太湖水盗,为洪承畴所招降,任总兵。降清后,以原官录用,顺治二年,随豫亲王多铎平定江宁,击杀福山副总鲁之屿。明代总漕田仰据守崇明,兵犯福山,遭国宝亲自率中军副将曹虎等击败。顺治四年(1647年)四月十六日,清提督吴胜兆据松江府抗清,事败被杀。土国宝下令搜捕参与人士,一日要俘杀百余人,半月方止,“兜捕之后,凡能咀嚼者一人不留”。顺治四年八月,以布政衔管江南按察司事。
顺治五年(1648年),官至江宁巡抚。左营游击杨国海是土国宝的外甥,贩卖私盐及硝磺,每个月馈送国宝银三百两,故民间有「土埋金,谢土好」之歌谣。后因徇庇贪污等不法事,被勒令革职严讯。国宝闻讯,畏罪自杀。
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对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置换. 因此, 3阶魔方群是置换群的子群, 并满足和置换群相同的运算规则.
和置换群相同, 魔方群是一个非阿贝尔群, 对魔方的操作不满足交换律.
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