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在数学上，莱夫谢茨对偶是庞加莱对偶的一种拓展，使得最初的庞加莱对偶可以作用于带边流形 。它最初由莱夫谢茨于1926年提出。
令 是 维可定向紧流形，边界为 ，令 为 的定向所决定的基本类。与 的杯积诱导了 的（上）同调群和 的相对（上）同调群的配对；由此便可得到
这里的 实际上可以是空的，此时，莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
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辣椒粉，又称辣椒面，是干燥后的辣椒磨成的碎片或粉末。
根据粗细不同，英文会区分辣椒片（chili flake）和辣椒粉（chili powder），但中文里常通称辣椒粉。
几乎世界各地的料理都有在烹调过程中加入辣椒粉的做法，包括韩式泡菜、麻辣火锅、辣豆酱、咖哩等等。
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1285年，菲利普二世在赫罗纳面前站稳脚跟，随后展开了赫罗纳攻城战。尽管抵抗很顽强，但这座城市还是被占领了。查理在那里加冕，但加冕时并没有真正的王冠。4月28日，枢机主教Jean Cholet将自己的帽子戴在查理头上。因此，查理被戏谑地称为为roi du chapeau（“帽子国王”）。
然而，形势很快就发生了逆转。法国人被彼得三世的海军上将Roger of Lauria重创，其舰队在Battle of Les Formigues中被击败并被摧毁。此外，法军营地还受到了痢疾流行的严重打击，腓力本人也感染了痢疾。法国王位的继承人，纳瓦拉的腓力，与佩德罗三世展开谈判，为王室成员提供通过比利牛斯山脉的自由通道。但法军部队并没有得到这样的通道，反而在Battle of the Col de Panissars中被歼灭。法兰西国王本人在马略卡王国的首都佩皮尼昂去世，并被埋葬在纳博讷。佩特拉三世不久也去世了。
历史学家H.J. Chaytor将阿拉贡十字军描述为 "也许是卡佩王朝有史以来最不公正、最不必要和最灾难性的行动"。W. C. Jordan将其归咎于年轻的腓力三世在继位后反对教宗干预法国的外交政策，这对欧洲产生了深远的影响。十字军给法国带来的影响不大，但马略卡王国却遭到了阿拉贡的报复。阿方索三世在接下来的几年里吞并了马略卡岛、伊维萨岛和梅诺卡岛。1295年，通过《Treaty of Anagni》，这些岛屿被归还给了海梅二世。1291年，《Treaty of Tarascon》解除了教会禁令，正式承认阿方索对于阿拉贡的统治权。
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