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对于有限 CW 复形，定义其庞加莱多项式为贝蒂数的生成函数

对于 -维可定向闭流形，庞加莱对偶定理给出贝蒂数的对称性

在微分几何及微分拓扑中，所论的空间通常是闭流形，此时拓扑不变量可以由源自流形微分结构的微分形式计算。具体言之，考虑复形

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松雀（学名：Pinicola enucleator）为雀科松雀属的鸟类。分布于北欧、阿拉斯加、西伯利亚、萨哈林岛、乌苏里斯克、蒙古、北美以及中国的东北等地，多生活于北方寒冷地区、栖息于山地森林以及尤喜在针叶林和针阔混交林中。该物种的模式产地在瑞典。

* 松雀堪察加亚种（学名：Pinicola enucleator kamtschathensis）。分布于勘察加半岛、西伯利亚、萨哈林岛、阿拉斯加、日本以及中国的黑龙江、吉林、辽宁、四川等地。该物种的模式产地在西伯利亚:勘察加半岛。

* 松雀北方亚种（学名：Pinicola enucleator pacata）。分布于西伯利亚、贝加尔湖、赤塔、蒙古以及中国的大兴安岭等地。该物种的模式产地在阿尔泰山Topucha。

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黄世博，中国足球运动员，现时效力于中超球队石家庄永昌。

黄世博小学时就读于有足球传统的厦门市园南小学，四年级时开始踢足球，后来进入厦门蓝狮。高二时，黄世博入选厦门蓝狮一线队，但没有机会上场。2007赛季中，由于不满意微薄的薪水，黄世博离开球队，去开了一家中餐厅，后来去一家西餐厅当经理。同时，他在厦门当地的业余球队厦门东屿行比赛、训练。2011年，福建骏豪组队参加中乙联赛，身为业余球员的黄世博参加试训并入选，成为队中少有的福建职业球员之一。 2012年，他随队北迁到石家庄，是球队征战中甲联赛的主力球员，2014赛季帮助球队以联赛亚军的成绩升级到中超联赛。 2015年3月9日，黄世博在石家庄永昌客场对广州恒大的比赛下半场57分钟替补毛剑卿登场，完成中超的首秀。

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