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对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置换. 因此, 3阶魔方群是置换群的子群, 并满足和置换群相同的运算规则.

和置换群相同, 魔方群是一个非阿贝尔群, 对魔方的操作不满足交换律.

一个3阶魔方包含个面, 其中每个面有个色块. 对魔方的一次原子级操作是将其中的某一个面顺时针旋转, 分别记为. 以右侧面为例, 逆时针旋转可以被记为, 通常简记为. 特别指出, 不对魔方进行任何操作的操作被记为, 是3阶魔方群的单位元.

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巨鹿郡，或为巨鹿国，中国古代郡、国名，秦朝郡县制三十六郡之一。位于今河北省邢台市。

秦王政二十五年（前222年）灭赵国，得巨鹿郡。汉初属张耳赵国。汉高帝九年（前196年），徙代王刘如意为赵王，赵国则兼有赵、代两国之地。同时析巨鹿郡东部置清河郡、河间郡。景帝三年（前154年），赵国与吴、楚、济南等国发动七国之乱。叛乱平定后，削赵国之巨鹿郡、清河郡。武帝时，分巨鹿郡南部置广平郡。成帝元延四年（前9年）巨鹿郡治巨鹿县（今邢台市平乡县西）。平帝元始二年（2年），分巨鹿郡置广宗国以为景帝子代孝王奉嗣，不久即因王莽篡汉而废。

东汉建武十三年（37年），省广平郡，其地并入巨鹿郡。明帝永平三年（60年），封皇子刘羡为广平王，分巨鹿郡复置广平国。永平十五年（72年），封皇子刘恭为巨鹿王，置巨鹿国。章帝建初四年（79年），徙巨鹿王恭为江陵王，以南郡置江陵国。巨鹿复为郡，郡治在廮陶县。七年（82年），徙广平王羡为西平王，广平国除，并入巨鹿郡。和帝永元五年（93年），封皇弟刘万岁为广宗王，析巨鹿郡复置广宗国，大约仅领广宗一县。桓帝延熹八年，以巨鹿郡廮陶县置廮陶国，贬勃海王刘悝为廮陶王，仅领一县之地。永康元年，刘悝复为勃海王，廮陶国除为县。

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