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上升永济桥，又称半路庵桥，位于中国浙江省宁波市海曙区高桥镇芦港村半路庵南首，清代桥梁，建于乾隆元年（1736年），光绪九年（1883年）重建，为石砌单孔拱桥，南北走向，横跨鄞西后塘河，全长25.54米，宽4米，孔高6.15米，跨度8.64米，桥东北岸有土地堂，坐西朝东，内有碑记，桥北堍起向东有桥亭屋，为半路庵亭，原有二排，另一排因20世纪70年代建造供销社被拆除，2010年9月公布为鄞州区文物保护单位，2014年完成修缮工程，2018年12月28日因行政区划调整公布为海曙区文物保护单位。
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电路复杂性理论在1990年代以前，被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路，并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度（depth）和大小（size）等资源。其中，大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明，P包含在P/poly之中，而卡普-利普顿定理（Karp-Lipton theorem）表明若P/poly在NP之中，则多项式层级（polynomial hierarchy）将会坍缩至第二层，这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明，P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具，具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说，电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难：相对化证明困难（relativizing proofs）。
在1980年代，电路复杂性途径取得了一系列的成功，其中包括奇偶性函数（Parity function）在中的下界为指数，以及团问题（clique problem）在单调性电路（monotone circuit）中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明（Natural proof）中指出，上面所用证明电路下界的方法，在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同，它计算的是一个在一个特定域上的多项式。
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1958年1月20日，阿勒坦呼亚格生于蒙古乌布苏省乌兰固木。1976年毕业于乌布苏省乌兰固木十年制中学。1981年毕业于蒙古国立大学生物、物理教师专业。1981年到1990年，任蒙古国立大学教师。1990年起，历任蒙古社会民主党书记、总书记。1996年到2000年，当选国家大呼拉尔委员。1998年到1999年，任蒙古国农牧业与工业部长，2004年到2006年，任蒙古国财政部长。2008年至2012年，当选为国家大呼拉尔委员，并担任蒙古国第一副总理。2001年至2003年，任民主党秘书长。2008年至2014年，任民主党主席。2012年至2016年，当选为国家大呼拉尔委员。
2012年6月28日，民主党在国家大呼拉尔选举中获得相对多数席位。同年7月底，民主党、公民意志绿党、蒙古人民革命党、蒙古民族民主党组成的“正义联盟”签订了联合组阁协议。蒙古人民党则成为反对党。2012年8月9日，国家大呼拉尔全会通过决议，任命民主党主席、国家大呼拉尔委员阿勒坦呼亚格为新一届政府总理。任至2014年。
2016年，曾参加民主党主席选举，但未能当选。
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