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杉原海湾，位于台湾台东县卑南乡富山村海岸，为台东县唯一的沙滩。海湾原属于阿美族加路兰部落传统领域，当地阿美族人称其为「Fudafudak」，意思是「闪闪发光」。台东县政府原在此开发了杉原海水浴场，2005年，以BOT方式，将海水浴场出租给饭店业者开发美丽湾渡假村饭店引发争议，经法院判决环境影响评估程序与建照发放违法。

2008年，中央研究院在此在进行研究，发现海湾内除了拥有完整珊瑚礁外，还有罕见的贝氏耳纹珊瑚。

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1705年，他继承父亲利奥波德一世成为神圣罗马帝国皇帝。

他继续进行其父与法国在1702年爆发的西班牙王位继承战争，他的将军欧根亲王及马尔博罗公爵分别在意大利及德国与尼德兰打败法皇路易十四的军队，虽法国取得了战争的最后胜利，但奥地利成功确立了在义大利和尼德兰的霸权，直到波兰王位继承战争。欧根并以实质首相的身分，开始帝国伟大的行政与军事改革，成功使官僚体系更有效率、财政取得一定成功，军队编练和指挥大幅进步，赶上欧洲第一强权法国的进步程度。

在他统治期间，匈牙利在特兰西瓦尼亚亲王拉科齐·费伦茨二世领导下发动了最大规模的争取民族独立的运动。1707年，费伦茨二世在法国支持下一度推翻了哈布斯堡王朝对匈牙利的统治。约瑟夫一世对此坚决反对。帝国进行了无情的镇压，到1711年匈牙利人的武装斗争已完全停止。费伦茨二世逃亡国外，匈牙利再次完全屈服于奥地利的统治。

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利用隐函数定理将曲面用二元函数f的图像来表示，并且假设点p为临界点，也即f在该点的梯度为0（这总是可以通过适当的刚体运动来实现）。然后p点的高斯曲率就是f在点p的黑塞矩阵（二阶导数组成的2x2矩阵）的行列式。这个定义只要用基本的微积分知识就可以理解杯底或者帽顶“对应”鞍点的区别。

曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为总曲率。测地三角形（即黎曼球面几何中的三角形）的总曲率等于它的内角和与的差。正曲率曲面上的三角形的内角和大于，而负曲率曲面上的三角形的内角和小于。零曲率曲面上（如欧几里得平面），其内角和等于。

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