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切比雪夫拟谱法(Chebyshev pseudospectral method)是以切比雪夫多项式为基础的最优控制方法,是I. Michael Ross所创的拟谱最佳控制理论中的一部份。切比雪夫拟谱法和勒壤得拟谱法不同,无法立刻提供高精度的积分解。因此有二种从切比雪夫拟谱法衍生的技术,一个是Elnagar等人所提出的,另一个则是Fahroo和Ross所提出的。这两种方式的差异是其求积的技术。现今Ross–Fahroo拟谱法较常使用,因为Clenshaw–Curtis quadrature比较容易实现,比Elnagar–Kazemi的栏元平均法(cell-averaging method)要容易。Trefethen在2008年证明Clenshaw–Curtis求积法几乎和高斯求积一样的准确。
这个突破性的结果开启了针对切比雪夫拟谱法的伴随向量映射原理研究。有关切比雪夫拟谱法的完整数学原理已在2009年由Gong、Ross及Fahroo所提出。
切比雪夫拟谱法常会和其他用到切比雪夫多项式的方式混淆。在切比雪夫拟谱法问世之前,已有许多学者提出利用切比雪夫多项式来求解最优控制问题的方法,不过这些方法都不属于拟谱最佳控制。
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* 姑母杨氏,嫁内务府正白旗汉军、道光二十四年甲辰恩科举人姚氏斌祥(父德观;胞叔同治四年(1865年)乙丑科进士斌敏,与杨霁进士同榜)。
* 胞兄杨霟。其女杨氏,嫁镶蓝旗汉军尚其承(胞兄光绪十八年(1892年)壬辰科进士尚其亨)。
* 嫡堂兄杨儒,同治丁卯科顺天举人,户部左侍郎、清末外交官。
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现存城墙基本上是于明代所建,外砌城砖,内用土夯筑。东、西、南、北城墙分别长2.2公里、1.6公里、1.4公里、2.4公里,城墙均高8.5米,宽5至15米。共有6座城门:东门曰阳春,南门曰文昌,西门曰西成,大北门曰拱宸,小北门曰临汉,东长门曰震华,城门由明万历年间的知县万振孙题额。
除了六个城门之外,另有四座角楼,名曰仲宣楼、狮子楼、奎星楼(三座角楼皆已颓圮,唯于1990年代初重建了仲宣楼)。在襄阳城中心十字街处有鼓楼(昭明台),于南街设有谯楼,城内建筑相互呼应,构成一个完备的古代城池功能整体。
清顺治二年,知县董上治再题额:东门曰「保厘东郊」,南门曰「化行南国」,西门曰「西土好音」,北门曰「北门锁钥」。现仅存一座临汉门(即小北门),其他或因市政改造被拆除,或因风雨灾害而倾颓,但整体上依然保留着古代城市的基本格局和双层防御体系。
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