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* 圆环之基本群为。其元素一一对应于，其中表示环路绕行圆环的次数（计入方向）；群运算由给出。一般而言，维环面的基本群同构于。
* 基本群也可能含挠元：例如射影平面的基本群便同构于。
* 基本群不一定可交换：例如挖去两点的平面的基本群同构于两个生成元的自由群，生成元分别对应于绕行与的环路。
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鲍鸿，东汉末年将领。西园八校尉之一的下军校尉。
中平二年（185年），鲍鸿当时担任右扶风。韩遂等人率领凉州叛军进犯三辅地区。同年八月，朝廷任命张温为车骑将军，讨伐凉州叛军，鲍鸿作为右扶风亦率军助战。同年十一月，有流星划过天际，光芒长十余丈而照遍凉州叛军的营地，当时驴马嘶鸣，韩遂等人认为不祥，意欲撤军回金城。破虏将军董卓听闻后大喜，于翌日乃与鲍鸿等一同攻击，大破敌军，斩首数千，称为美阳之战。
中平五年（188年）八月，汉灵帝刘宏初置西园军，拜西园八校尉，任用当时担任屯骑校尉的鲍鸿担任下军校尉，与袁绍、曹操、赵融、冯芳、夏牟、淳于琼同属于上军校尉蹇硕统制。
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