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谷川号列车是上越新干线来往东京站、高崎站及越后汤泽站之间运行的特快列车。列车得名于谷川山，「谷川」又写做「溪」或「谿」，在日语中是溪流的意思。
1997年（平成9年）10月1日，上越新干线的列车运行系统进行重组，与东京站至新潟站之间的「朝日」（2002年改称「朱鹭」，以免与于长野新干线上之「浅间」混淆）相对，是东京站至高崎站及越后汤泽站之间的区间列车的列车名。以前是高崎线・上越线中上野站至水上站之间运行的在来线特急爱称。
单独运行的定期列车被设定为各站停车。另外，东京至高崎及越后汤泽间与「Max朱鹭」连结行走的「Max谷川」是有通过站的。也存在临时谷川号，由Gala汤泽站开出，终点站为上野站・大宫站・越后汤泽站。本庄早稻田站开业后，定期列车一部份通过它。Gala汤泽支线是上越线分支，只需缴交特急费用100日圆。此外、「Max朱鹭」311号并结「Max谷川」311号、「Max朱鹭」338号并结「Max谷川」338号（东京站 - Gala汤泽站间运行的临时列车）。高崎站开出及以此站终结的谷川号，距离较短，因主要以通勤、通学列车为主，多在繁忙时段运行。
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顶石阁砲台，是位于台湾基隆市中正区的一个砲台遗址。
顶石阁砲台的具体修建时间已不得而知，目前研究应始建于1886年(光绪12年)之后。与社寮、二沙湾砲台建造年代相近，由日治时期日本军方接收资料显示，此砲台配有8寸径口英国阿姆斯脱朗后膛砲1尊，以及12寸径德国博洪砲2尊，并配有三哨兵力，砲台规模应该不小。清治时期最后的砲台司令乃游击陈学才，麾下有毛瑟枪100杆的步枪战斗兵力，实为基隆重要砲台要塞，功能主要是与对岸的仙洞砲台互为犄脚，控制基隆港口。。日军于1895年9月成立「临时基隆堡垒团砲兵要塞队」时，接收顶石阁砲台并配置80名兵力，而此时日军在二沙湾砲台也仅配置62名人员，足见当时顶石阁砲台规模。
1900年（明治33年），因战术思想以及与火器性能之与时俱进，砲台遭废弃不用至今。，现在顶石阁砲台的遗迹被列入基隆市历史建筑。
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注意式中交叉数与两两交叉数不同。如2000指出，两两交叉数系指相交边对的最小可能数，而交叉数系指由任意两边所成交叉点的最小可能数，从而。（一些作者可能假定图的画法中不允许两条边交叉多于一次，因此需要作出区分。）
雷顿研究交叉数，是为了理论计算机科学中，超大型积体电路设计方面的应用。
此后，1997发现此不等式在关联几何方面有应用，能够简短地证明一些重要定理，例如塞迈雷迪－特罗特定理，其在已知平面上的点数和直线数时，给出关联数（即点线对的数目，其中）的上界。证明方法是，先构造一幅图，其顶点即为平面上的点，而边则为同一直线上相邻两个关联点之间的线段。倘若关联数大于塞迈雷迪－特罗特的上界，则利用交叉数不等式可证，该图的交叉数必多于直线的二元组数，但此为不可能（因为两条直线只能交于独一点）。此不等式同样适用于证明Beck's theorem (geometry)，即若平面上个点中，不存在线性多（即）个点共线，则其两两连线产生平方多（即）条不重合的直线，其中和为正常数。
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