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* 第一次唐朝与南诏战争，唐李宓率军七万攻南诏，打到南诏首都太和城外，阁罗凤守在城内不出战，李宓军粮尽，士卒因疾病瘴疫及饥饿而死者达到十分之七八，李宓率余部返回，南诏追击，李宓全军覆没。
* 卡洛林王朝丕平第一次出征义大利，并受到教宗的敷油，等于承认其统治地位。
* 阿布·阿拔斯将都城从奥米亚王朝支持者众多的大马士革（位于叙利亚境内）迁至幼发拉底河畔的安巴尔（位于伊拉克境内）。
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张伯端，字平叔，一名用成或用诚（或谓得道后改名用成），号紫阳，因尊为“紫阳真人”。又人称“悟真先生”。北宋台州临海（今属浙江）人，知名道教学者，据说得到全真教北五祖之中的广阳真人刘海蟾而得道，成为全真派南宗五祖（南五祖）之第一祖。 在修行上，张伯端反对形式上的出家离俗，隐避山林。而主张“大隐隐于市”。他本人就不出家。南宗直至五祖白玉蟾，始开始有云游道士，也组织了南宗自己的教团组织。 一般认为，白玉蟾为南宗实际建立者。
张伯端自幼博览三教经书，涉猎诸种方术。熙宁二年（1069年），称在成都遇到广阳真人刘海蟾，海蟾“授金丹药物火候之诀。”熙宁八年（1075年）作《悟真篇》，为道教南宗内丹修炼的主要经典之一。又作《玉清金笥青华秘文金宝内炼丹诀》（《青华秘文》）三卷和《金丹四百字》一卷。晚年“自成都归于故山”，返回江南传道。
据清朝仇兆鳌《悟真篇集注》卷首“陆彦孚记”，张平叔“少业进士，坐累谪岭南兵籍”。治平中，曾随龙图公陆诜“师桂林”，并“引置帐下，典机事”。陆诜“移他镇，皆以自随”，最后陆诜“薨于成都”。平叔“转徙秦陇。”《悟真篇·序》有：“至熙宁己酉岁，因随龙图陆公入成都，以夙志不回，初诚愈恪，遂感真人，授金丹药物火候之诀。”
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* 对于，此时是的一条边。而由于，根据惠特尼不等式，，于是。那么至少需要删两条边才会导致不连通，于是删一条边之后仍然还是连通的。则考虑，其仍然是连通图，于是对于，仍然存在一条路径连接。于是中至少存在两条连接的内部不相交路径。
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