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对于有限 CW 复形，定义其庞加莱多项式为贝蒂数的生成函数
对于 -维可定向闭流形 ，庞加莱对偶定理给出贝蒂数的对称性
在微分几何及微分拓扑中，所论的空间 通常是闭流形，此时拓扑不变量 可以由源自流形微分结构的微分形式计算。具体言之，考虑复形
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〈泛沧浪〉，古琴曲，据传为南宋郭楚望所作，作者借泛舟高歌的形象抒发自己的心志。最早被收录在朱权的《神奇秘谱》中。
《神奇秘谱》：「臞仙曰，是曲者，亦云郭楚望所作。志在驾扁舟于五湖，弃功名如遗芥，载风月而播弄云水，渺世事之若浮沤，道弘今古，心合太虚，其趣也若是。」
收录于《神奇秘谱》、《浙音释字琴谱》、《风宣玄品》、《西麓堂琴统》、《琴苑心传全编》、《天闻阁琴谱》中。
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* 最喜欢的歌词：第11张单曲《生命如此美好》里的「永远ではないもの 花の儚さに似て その一瞬 一瞬が 生きてる意味」及榉坂46第3张单曲《两人季节》里的「一瞬の光が重なって 折々の色が四季を作る そのどれが欠けたって 永远は生まれない」。
* レコメン!（2022年9月14日，文化放送）- 嘉宾出演
* Radirer! Sunday（らじらー! サンデー；2022年9月18日，NHK广播1台）- 嘉宾出演
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