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狄利克雷函数是一个处处不连续的可测函数，其图像关于 轴成轴对称，是一个偶函数。它处处不连续、处处极限不存在、不可积分。
在数学领域，这是一个病态函数。作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限，并且以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数）。该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。
狄利克雷函数也可以表达为一个连续函数序列的双重点极限：
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咏彩缤纷（Contentment），是一匹曾在香港出赛的已退役赛驹，练马师是蔡约翰，为2014/2015年度最大进步马匹。竞赛生涯中两胜国际一级赛。
2015年7月12日，莫雷拉策骑「咏彩缤纷」胜出第一班杯赛沙田一哩锦标。
2014/2015马季，「咏彩缤纷」取得六捷，评分由52分增至101分，成为2014/2015年度最大进步马匹。
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当腓特烈缓慢回撤至布拉格附近的时候，曾经想引诱卡尔出来决战，但是10月份已经天寒地冻，卡尔亲王又会合了萨克森盟军，兵力增加至10万人，于是腓特烈承认战略上已无利可图，准备缓慢撤回西里西亚。1744年11月26日，普军因欠缺弹药及粮食供应，只得退出布拉格，撤至西里西亚，转为战略防御，尽管战略上受了一次挫折，但是腓特烈在战场上并没有失败，他将计就计，装做向西里西亚首府布雷斯劳撤退，引诱卡尔亲王走出波希米亚和摩拉维亚的山地，追击到西里西亚的平原上，以便以一次干净俐落的战役彻底击败奥地利。1745年初，奥军击败法军和巴伐利亚军，并于该年5月，攻至西里西亚。5月26日， 普军约5.9万人在西里西亚的霍恩弗里德贝格埋伏。6月4日清晨，霍恩弗里德贝格战役爆发。
1745年战局开始，卡尔果然率领6万奥军入侵西里西亚，腓特烈先故意示弱，向布雷斯劳方向撤退，6月3日晚9点，突然杀一个回马枪，命令军队以强行军连夜接敌，6月4日凌晨秘密运动到奥军营地附近，命令部队就地休息两小时，他本人也裹著斗篷在露天和衣而卧。凌晨2点普军再次出发，揭开霍恩弗里德贝格战役的序幕。
6月4日凌晨4点，在黎明前的黑暗中，普军由东南向西北方向的奥军发起进攻。普鲁士右翼骑兵太急于求成，反而把奇袭发展成了一场混战，但是在左翼和中段，普军获得完满的成功。在中段，利奥波德二世亲王的21个步兵营排著整齐的横队，冒著奥地利炮火勇敢无畏地前进，忍受著伤亡，一枪不发，一直走到火枪瞄准的有效射程以内，随著一声令下，排枪齐射，他们的火力是如此地具有毁灭性，据说第一排齐射就打倒了敌军的50%。普鲁士战线南段的骑兵由齐藤少将和拿骚（Nassau）中将指挥，要以6,000人对付奥地利的7,000骑兵，而且中间要越过一条河流障碍。但是齐藤率领普鲁士骑兵精锐中的精锐，贝叶斯（Bayeuth）团10个中队冲锋，20分钟之内，就拿下9门大炮，67面军旗，俘虏2,500人，自身仅仅94人阵亡。 这场骑兵战斗，有点像后来拿破仑大军的骑兵预备队冲锋，能够在关键的时刻关键的地点发起决定性的一击，这标志著普鲁士骑兵的成熟，腓特烈在战争间隙的两年间，对骑兵建设所付出的努力，终于见到了成效。
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