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表示到原点的距离，同时 是 柱坐标系统中到圆柱中心轴的距离。 这里贝塞尔函数的符号遵循德国惯例，与索末菲使用的原始符号一致。第一类零阶贝塞尔函数，在英文文献中通常标记为 。。
索末菲恒等式可以更容易地看作是球面波特别是圆柱对称波的扩展，
. 这里使用的符号不同于上面： 这里的 是圆柱坐标系中的径向距离。 其物理解释是球面波可以扩展成为方向上柱面波的总和，乘以 方向上双面平面波，参见 Jacobi–Anger expansion。 必须对所有波数 求和。
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都灵围城战（Siège de Turin）发生于1640年5月22日至9月20日，是法西战争和Piedmontese Civil War两场战争的重大战役。当卡里尼亚诺亲王率领的部队攻占都灵时，支持摄政王法兰西的克莉丝汀的法军部队撤退至城中的堡垒内并继续战斗。一支由阿尔库尔伯爵和蒂雷纳子爵率领的法国-皮埃蒙特联军包围了在城中的托马索亲王部队。而西班牙的解围部队同时也在包围法国军队。这场战斗最终以法国胜利，托马索亲王有条件的投降告终。
1639年，卡里尼亚诺亲王托马索·法兰西斯科和他的支持者攻占了都灵，但支持摄政王克莉丝汀女亲王的法军继续控制著城中的要塞。在此时期的围城战，城中的军队无法对城堡进行包围，但反法联军设法解决这点。5月10日，阿尔库尔伯爵和蒂雷纳子爵的部队在卡萨莱战役后，于摄政王克里斯汀召集的军队的支持下，对都灵发起进攻，导致了17世纪最著名和复杂的军事行动。法军共有10,000人，而城中驻军有12,000人。
在将守军从大部分前哨击退并建立了封锁线后，法军于5月22日开火。5月31日，米兰总督莱加内斯侯爵率领的西班牙救援部队接近法军，尽管他拥有数量优势，但却不敢对法军的防线发起全面进攻，只在法军周围盘踞，在个别地点发生了长达数周的交战，尽管托马索亲王不断给予压力，救援部队只有在7月中旬与法军发生一次直接战斗，但被彻底击退。此时在都灵中的托马索亲王在城外仍有一些哨所，并与西班牙军队保持联系以供应物资。但最后一个哨所在7月底被法军攻破。随后粮食短缺开始影响城中的驻军，托马索在7月23日和31日两次尝试突破封锁，但皆失败。此时的战斗已经变为四重围攻，都灵的守军正在包围城中的要塞，而法军正在包围都灵中的守军，最终西班牙军队正在包围城外的法军。
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程峋（C），本名程士凤，字坦公，号九屏，江西吉安府永丰县人，明朝、南明政治人物。
程峋是天启四年的举人，崇祯七年（1634年）的进士，八年获授南京兵部车驾司主事，十年升职方郎中，十一年迁任镇江知府，治绩排行第一，转官苏松佥事。北京危急，他带领群众北上勤王，畅谈时政；很快除授督粮参议，海盗顾容入侵福山，南京震动，他就监督刘河军队以渔船出海，斩杀敌方二千多人，使顾容就抚。北京失守，嘉定的奴隶作乱，瞿姓奴宰聚众千人杀死主子，江西的圆沙祝姓奴隶和应，大族宗氏、支氏、戴氏及南翔李氏都受波及。乱事部众逼临城下，贡生马元调发三矢箭杀三人，奴隶散去。程峋命刘河游击贝集斩杀首领二十多人，杖杀数十人，乱事平定。郑瑄推荐他才能可以大用，调任职方郎中；适逢他以争妾事件和与乡官彭歌祥互相攻讦，弘光帝命部臣严议，他因此去官，但仍拥有三百名乡勇跟随，遭乡里讨厌。
隆武年间，他的起用为广东参政，以佥都御史巡抚惠潮。海丰山贼横行，他监督守备谢芳开击败山贼，又命谢芳开与黄锦率狼兵到忠诚，惟在程乡战败回归。福京沦陷，下游守备李明招兵计划攻打潮州，被他斩杀。练克又打算攻城，遭黄润中控制，次年（1647年）练克死。永历帝继位，召任他为兵部右侍郎；到永历三年（1649年）正月江西沦陷，行在朝廷仍未知悉，依然升他为兵部尚书，负责宣谕总督援剿军务，携敕到德庆催促李赤心、高必正支援南昌。李赤心假称清兵逼近，需赶快入卫，自己殿后，托付子女行装给程峋先行到界口。守将张祥贪图这些物资，发砲打死他抢夺；他的妾侍赵氏在程乡自刎，蓝氏则绝食而死。其时董方策守卫罗定，经过德庆后上报此事。他的部将杨弘远部下放纵抢掠，董方策砲击打沉其船只斩杀；又有说指李元胤厌恶程峋征召忠贞营入行在，于是派张祥杀害他。
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