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以下是另一个的证明,所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计算π的值,而非以证明为最终目标。它比起一些基本证明更容易理解(1938)《数论介绍》第5版,美国牛津大学出版社(1980年4月17日)ISBN 978-0-19-853171-5。它的优雅是由于它和丢番图逼近的关连。路卡斯称这条公式为「其中一个估计π值的最美丽结果」这著作开首便道这是「其中一个估计π值的最美丽结果」。。Havil以这个结果作为一个有关以连分数估计的讨论之结尾,说它在该范畴是「不得不提及」的。
被积函数是一个分数,其分子和分母皆是非负函数,所以该积分是正数。由于被积函数是正数,由0至1的定积分也大于0。
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韦廉姆·乔治·摩根(William George Morgan,12月27日)是一名美国教育家,是排球的发明者,最初被称为「Mintonette」,这个名字来自于羽毛球运动,后来他同意更名,以更好地反映这项运动的性质。他出生于纽约州洛克波特市。
1892年,当摩根在春田学院学习时,他认识了篮球的发明者詹姆士·奈史密斯。与奈史密斯一样,摩根在基督教青年会从事体育教育工作。受奈史密斯和篮球的影响,在1895年的麻萨诸塞州霍利奥克,摩根发明了「Mintonette」,一项不太激烈的团队运动,更适合基督教青年会的老年成员,但仍然需要运动技能。后来,阿尔弗雷德·S·哈尔斯特德(Alfred S. Halstead)观看比赛并将其更名为「排球」。
1985年,摩根入选Volleyball Hall of Fame,成为首任成员。
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* 南沙区 (三沙市),海南省三沙市下辖的一个市辖区
* 南沙镇,云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县的一个镇
* 台南南沙宫,当地人因方便称呼,会将其简称为「南沙」
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