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西魏恭帝时，改雍州置，治所在襄阳县（今湖北省襄阳市汉水南襄阳旧城）。隋朝时，为襄阳郡。唐朝建立，全国郡改为州，天宝元年（742年），再改为襄阳郡。乾元元年（758年），全国郡改为州，复为襄州。土贡：纶巾，漆器，库路真二品：十乘花文、五乘碎石文，柑，蔗，芋，姜。户四万七千七百八十，口二十五万二千一。下领七县：襄阳县、邓城县、谷城县、义清县、南漳县、乐乡县、宜城县。辖区约今湖北省襄阳、谷城、丹江口、南漳、宜城等市县地。
北宋宣和元年（1119年）升襄阳府。唐前期为山南东道采访使、后期为节度使驻地。宋朝时为京西南路治。以产漆器著名。
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郭启彰回到高雄将繁殖的鱼寄养在三民区川东里张大松鱼塭，1947年夏遭大雨，让养殖的鱼流失。他后来受到嘉南大圳水利会林兰芽帮助，在嘉南大圳、嘉义红毛埤、番仔田、墟埤、恒春等地饲养，其中以张寿龄的台南鱼塭最为成功。洪水过后，有人发现农田中有不知名的鱼种，用蚯蚓当饵可钓上好几斤，因外型有点像鲫鱼，又传闻由南洋传来，就称作「南洋鲫仔」，各地鱼塭也开始放养。
引进当初，此鱼名分未定，直到1948年吴、郭两人找高雄县长毛振寰协助辅导养殖，才采纳建议，以吴、郭两人的姓为鱼取名。因吴振辉比郭启彰年长，就定名为「吴郭鱼」。自1946年两人引进十三尾吴郭鱼后，不到五年此鱼种已布满台湾各地。台湾有许多人养殖吴郭鱼而富有。吃吴郭鱼的盛行引起虱目鱼业者生意受影响，还出现吃吴郭鱼会得软骨症、骨髓腐化症的谣言，郭启彰大力澄清。台湾省政府主席吴国桢在1952年8月15日，亲题匾额「利溥民生」、「功著民生」，分别授赠郭启彰、吴振辉。两年后，因吴国桢在美批判蒋介石，郭启彰在该年4月2日发函给省政府要求重发匾额。
郭启彰把吴郭鱼成功地引进台湾，却未因此富有，其鱼塭三番两次遭天灾，造成鱼苗大量流失。1956年，二次台风洪水冲毁他八公顷的鱼塭，损失多达四、五十万元。他之后改行经营渔船又失败，转而开生产补身液的药厂，但关厂倒闭，负债累累。为还清债务，他连家当也几乎赔了进去。反观吴振辉在公职单位，生活安定。
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特别地, 当取极限时就得到一般的阶乘公式。
根据q-阶乘, 可以定义 q-二项式系数, 也被称作高斯系数, 高斯多项式, 或高斯二项式系数:
高斯二项式系数计算一个有限维向量空间的子空间数。令q表示一个有限域里的元素数目，则在q元有限域上n维向量空间的k维子空间数等于
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