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零特征域上任意维度的奇点消解首先由广中平祐于1964年证出。他证明可以藉著相继对非奇异闭子流形作拉开以消去奇点，其证明中对维度作了相当复杂的数学归纳法。简化版的证明之后由许多数学家给出，包括 Bierstone 与 Milman（1997年），Encinas 与 Villamayor（1998年），Encinas 与 Hauser（ 2002年）、Cutkosky（2004年），Wlodarczyk（2005年）及 Kollar（2007年）。某些晚近证明的长度还不及广中平祐证明的十分之一，并简单到可以在研究所导论课程中给出。关于该定理的介绍，详阅文献中 Hauser 的著作（2003），历史讨论请见 Hauser（2000）。
A. J. de Jong 在1996年提出奇点解消的另种进路，这套进路被 Bogomolov 与 Pantev（1996年）及 Abramovich 与 de Jong（1997年）用于证明零特征域上的奇点解消。De Jong 的方法对正特征域上的代数簇给出较弱的结果，然而已足以替代奇点解消的许多角色。
De Jong 证明对任意域上的代数簇 ，存在满的真态射 ，使得 且 非奇异。这不一定是双有理等价， 的函数域可能是有限扩张，故非奇点解消。De Jong 的想法是尝试将 表为一个较小空间 上的纤维化映射，使得纤维均为曲线（为此可能需要修改 ），然后藉著对维度作数学归纳法消去 的奇点，最后消去纤维上的奇点。
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