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Pin 和 Spin 群是和正交群和特殊正交群关联的独特的拓扑空间，由 Clifford 代数中得出：存在其他类似的群，对于于其他分支的其他二重复叠或者其他群结构，但是他们不叫做 Pin 或 Spin 群，研究得也少。
（行列式为 1 的分支）上的群结构已经定义好了；其余分支的群结构由中心确定，从而有一个 分歧。
两个扩张由一个反射的原像的平方是 区分，这两个 Pin 群即是这样命名的。明确地说，一个反射在 中的指数为 2，，所以反射的原像的平方（具有行列式 1）一定在 的核中，所以 ，两种选择都确定了一个 Pin 群（因为所有反射共轭于联通群 的中一个元素，所有反射的平方一定具有相同值）。
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陈原道，广西柳州府马平县军籍，明朝政治人物。
万历二十二年（1594年）甲午科广西乡试举人，二十六年（1598年）戊戌科进士。三十一年任长沙知县，才学优瞻，不为拘谨，细行簿书，一目五行俱下，时用不测恩威，吏民畏而怀之。三十五年调任广东番禺县，擢官户部主事，提督御马草场，三十九年（1611年）辛亥夏卒于署。妻计氏，马平人王化妻之女侄，夫殁触棺求死，遂不食，逾二日卒，孙司徒上其事，赐坊祠旌奖。
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2008年，永井谦佑入选了日本23岁以下足球代表队参加2008年亚足联U19青年锦标赛，虽然日本在八强战中0比3不敌韩国，无缘参加2009年世界青年足球锦标赛，永井谦佑还是以4个进球和艾哈迈德·哈利勒一起获得赛会的最佳射手。
2009年，永井谦佑代表日本大学生足球队参加2009年夏季世界大学生运动会，他一共打进7个进球，帮助日本队获得大运会足球项目的铜牌，个人也获得最佳射手的称号，之后他有参加在香港举行的2009年东亚运动会，虽然决赛互射点球时永井谦佑第一个代表日本队出场打进点球，但日本最终还是以3比5的总比分不敌香港，获得银牌。
2010年1月6日，永井谦佑在2011年亚洲杯外围赛日本客场3比2击败也门的比赛中第一次代表成年国家队出场。
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