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三千年以来，刚铎一直受到东方黯影的威胁。第三纪元末，刚铎国力衰落，这为索伦出兵提供契机。刚铎摄政王迪耐瑟二世之子法拉墨（Faramir）分兵驻守前线，其中最重要的两支部队驻守在凯尔安卓斯（Cair Andros）及奥斯吉力亚斯（Osgiliath）。米那斯魔窟及末日火山的信号亮起，亦即是入侵刚铎之始。魔多大军首先攻击奥斯吉力亚斯，很快便攻陷奥斯吉力亚斯，法拉墨被迫退守堡垒，但也旋即被攻陷。魔多大军进逼米那斯提力斯，戒灵徘徊在空中，对刚铎守军造成很大的压力。魔多的攻城塔开始尝试占领城墙，但攻城塔都被守军摧毁。不过，米那斯提力斯的城门被击破。正在此危急之时，希优顿率领六千骑兵抵达，舒缓了刚铎守军的压力。虽然如此，刚铎及洛汗联军依然陷入劣势，直至亚拉冈率南刚铎五千援军乘海盗船赶至（亡灵大军在夺取昂巴海盗船后就被亚拉冈所解散），击败了魔多大军。

黑门之战是魔戒圣战对抗索伦的最终一役，此役在魔多的黑门爆发。亚拉冈带领约六千名士兵进军黑门，以转移索伦对正在魔多腹地的佛罗多·巴金斯及山姆·詹吉的注意力，希望佛罗多得以顺利抵达末日火山摧毁至尊魔戒。此举亦希望误导索伦以为至尊魔戒在亚拉冈手上。至尊魔戒成功被摧毁，西方军队最终取得了不可能的胜利。索伦的军队恐慌溃逃。

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切比雪夫拟谱法（Chebyshev pseudospectral method）是以切比雪夫多项式为基础的最优控制方法，是I. Michael Ross所创的拟谱最佳控制理论中的一部份。切比雪夫拟谱法和勒壤得拟谱法不同，无法立刻提供高精度的积分解。因此有二种从切比雪夫拟谱法衍生的技术，一个是Elnagar等人所提出的，另一个则是Fahroo和Ross所提出的。这两种方式的差异是其求积的技术。现今Ross–Fahroo拟谱法较常使用，因为Clenshaw–Curtis quadrature比较容易实现，比Elnagar–Kazemi的栏元平均法（cell-averaging method）要容易。Trefethen在2008年证明Clenshaw–Curtis求积法几乎和高斯求积一样的准确。

这个突破性的结果开启了针对切比雪夫拟谱法的伴随向量映射原理研究。有关切比雪夫拟谱法的完整数学原理已在2009年由Gong、Ross及Fahroo所提出。

切比雪夫拟谱法常会和其他用到切比雪夫多项式的方式混淆。在切比雪夫拟谱法问世之前，已有许多学者提出利用切比雪夫多项式来求解最优控制问题的方法，不过这些方法都不属于拟谱最佳控制。

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李仁杰，字士英，一字唐英。福建莆田县人。明朝官员。

李仁杰于明英宗天顺三年（1459年）乡试中举，明宪宗成化八年（1472年）考中壬辰科一甲第三名进士（探花）。授翰林院编修。官至国子监祭酒。成化十九年，死于任内，享年五十二岁。

曾祖李缵，主簿。祖父李馨。父李焕，训导。

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