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分两步，先构造靶 X 与 Y 的余积。得到从 Z 到这个余积的两个态射：从 Z 通过 f 到 X，然后包含到余积；或者从 Z 通过 g 到 Y，再包含到余积。f 与 g 的推出便是这两个新态射的余等化子。
回到拓扑，塞弗特－范坎彭定理回答了如下问题。假设我们有一个连通空间 X，被两个连通开空间 A 与 B 覆盖，它们的交 D 也是连通的（假设基点 * 在 A 的交中）。如果知道 A , B 与 D 的基本群，我们可以求出 X 的基本群吗？答案是肯定的。
定理说空间 X 的基本群是这两个包含映射的推出。当然，X 是 D 到 A 与 B 的两个包含映射的推出。从而我们可以将这个定理更深刻地理解为基本群函子保持包含推出的基本群。我们可能预计当 D 是单连通时最简单，因为两个上面同态的定义域都是平凡群。事实上确实如此，因为此时群的推出退化成自由积，即群范畴中的余积。在更一般的情形我们可以说是带共合的自由积。
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公共工程管理局（英文：Public Works Administration, PWA），为美国罗斯福新政时期（1933年-1939年）一个联邦机构，其由全国产业复兴法案（National Industrial Recovery Act）授权实施，旨在通过高速公路和公共设施的建设以减少失业和提高购买力。
该机构由美国总统富兰克林·罗斯福的内务部长哈罗德·L·艾克斯领导。通过其运作，公共工程管理局耗费了40亿美元用于建造当时全国70%的新型教育设施，65%的新法院建筑、市政建筑和污水处理厂；35%的新型公共卫生设施以及10%的新型公路、桥梁和地铁。后由于接近二战时期，美国经济转向战时经济模式，公共工程管理局的作用逐渐式微。
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