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设为任意三角形,ABDE与ACFG是连接到三角形边AB与AC的两个任意平行四边形。延长的平行四边形边DE与FG在H点处相交。线段AH现在「变成」连接到三角形边BC的第三平行四边形BCLM的边,即在BC上产生线段BL与CM,使得BL与CM互相平行并且其长度等于AH。以下表示为平行四边形的面积:
该定理从两方面推广了毕氏定理。首先它适用于任意三角形,而不仅适用于直角三角形,其次它使用平行四边形而非正方形。对于任意三角形两侧的正方形,在第三侧产生相等面积的平行四边形,如果两侧为平行四边形直角的直角边,则第三侧(斜边)的平行四边形也是正方形。对于直角三角形,连接到直角腿的两个平行四边形在第三侧产生相等面积的矩形,并且如果两个平行四边形是正方形,那么第三侧上的矩形也将是正方形。
由于具有相同的基本长度与高度,平行四边形ABDE与ABUH具有相同的面积,相同的参数适用于平行四边形ACFG与ACVH、ABUH与BLQR、ACVH与RCMQ。 这已经产生了预期的结果,如下:
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沈亚之(S沈),字下贤,吴兴(今浙江湖州)人。
约生于德宗建中二年(782年)。家贫无以自给,工诗善文,曾前往长安,投靠韩愈门下,又与李贺结交,又和张祜、徐凝等人有往来。元和七年,科举不中,返回吴江。元和十年(815年)进士及第。泾原节度使李汇聘掌书记,同年七月,李汇遽卒,亚之罢职归里。后任秘书省正字。长庆初,调补梁阳县尉。长庆四年,为福建团练副使,专事福建观察使徐晦。历官殿中侍御史等职。大和三年(829年),柏耆担任德州宣慰使之时,聘亚之为判官,柏耆因擅杀叛将李同捷获罪被免官,亚之亦被贬南康尉,终官郢州掾。沈亚之撰有唐传奇,今存者计有《秦梦记》、《异梦录》、《湘中怨解》、《冯燕传》等。有《沈下贤集》十二卷。
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《为妳,我的国家》(My Country, Tis of Thee)也称为《America》是一首美国爱国歌曲,歌词是由山缪·弗朗西斯·史密斯(Samuel Francis Smith)所作,而曲调则与英国国歌《天佑吾王》相同,是美国在19世纪时所实际使用的国歌。
山缪·弗朗西斯·史密斯在1831年将歌词写成,当时他还是一位学生。这首歌在1831年7月4日于波士顿的一场国庆典礼中首次公开演奏。马丁·路德·金恩在著名演说《我有一个梦》中,曾引用这首歌的的歌词。
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