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N点的离散傅立叶变换可以用一个的矩阵乘法来表示,即,其中是原始的输入信号,是经过离散傅立叶变换得到的输出信号。
其中是的次方根的主值(primitive nth root of unity),大小为。需要注意的是在总和前面的正规化因数,还有中指数的正负号是依据惯例,并且会因为处理的方法有所不同。以下所有的讨论考虑到大多数的细节变动且不论是否为一般惯例均适用之。唯一重要的是,正变换和逆变换有相反的指数正负号标志,而其正规化因数乘积为。然而,这里为了使得最后的离散傅立叶变换矩阵结果正规化所选择的因数 ,在许多情况下都是通用的。
快速傅立叶变换演算法利用矩阵的对称性与W的周期性,以减少乘法所需要的时间(把计算复杂度从降为)。类似的方法也可适用于其他矩阵乘法如阿达马矩阵和沃尔什矩阵。
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邹德泳,字汝圣,号泸水,江西吉安府安福县人,民籍,明朝政治人物。
万历十年(1582年)壬午科乡试四十五名举人,十四年(1586年)丙戌科会试九十八名进士,登三甲第五名。兵部观政,任行人司行人。十九年(1591年)八月擢授云南道试监察御史。不久因疏救同官,削籍。
曾祖邹贤,按察司佥事赠奉政大夫;祖父邹守益,中顺大夫南京国子监祭酒赠礼部右侍郎,谥文庄;父邹美,辛酉顺天贡士。前母王氏;母周氏。慈侍下。兄邹德源,贡生;邹德濬,庠生;邹德涵,按察司佥事;邹德溥,翰林院编修;邹德温;邹德治,俱庠生。弟邹德济;邹德洙;邹德澡,俱庠生;邹德灌;邹德洵;邹德潢;邹德洽;邹德涞。
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1933年1月俞济时任浙江省保安处长,组建了7个保安团,骨干军官均为黄埔生。1933年4月李调任浙江省保安补充第2团(团长高致嵩)少校团附。1934年3月任浙江省保安补充第2团第3营中校营长。1934年2月俞济时率保安第2、6、7、8团开赴赣东北,围剿方志敏、寻淮洲等领导的红军北上抗日先遣队。1935年7月俞济时被任命第五十八师中将师长不久,将其原属三个浙江保安团调湖北宜昌、沙市一带,与第五十八师并编,李任第174旅(旅长张镜明)第348团(团长徐心同)第1营中校营长。
抗战爆发后,1937年9月1日在浙江由王耀武第51师(辖周志道151旅、李天霞153旅)和俞济时第58师(辖吴继光174旅、邱维达172旅)合编组建第74军,俞济时任74军军长。1937年11月李升任第58师(师长冯圣法)第174旅(旅长朱奇)第348团上校团长。南京失陷后,李嵩的部队被歼殆尽,李嵩死里逃生。1938年4月,李嵩任经补充重建的第347团上校团长。1939年9月第58师缩编为三团制,第347团改称第174团,李嵩仍任团长,之后于1939年9月参加了第一次长沙会战。1940年2月李任第58师上校步兵指挥官,不久军长王耀武将第51师步兵指挥官张灵甫调升第五十八师副师长,在俞济时、冯圣法旧部中“掺沙子”。1942年10月,第五十八师师长廖龄奇因“临阵脱逃”被枪决后,张灵甫接任师长。1944年3月王耀武升任辖第七十三、第七十四、第一百军的第二十四集团军总司令后,李嵩于1944年4月升任第100军第19师(师长唐伯寅)少将副师长。
1946年1月,随第100军以“受降”名义进至江苏泰州一带请教新四军,副师长李嵩被控“杀害中共江都县委机关干部,破坏了该地区的基层人民政权”,率部在青龙一带“清查户口”时,下令将查出的三女两男共五名共党活埋。1946年5月,第100军第19师被整编为整编第83师第19旅,李嵩任第19旅副旅长。1946年7月,粟裕部发起“苏中战役”,该旅被歼。李嵩得知冯圣法被任命为东北交通警察总局局长,于是回到老上峰麾下,于1946年9月出任吉林铁路警务处“简任四级”(相当于少将)处长。带着一批原第19师旧属,组建了辖三个警务段(相当于团)、三个独立大队(相当于独立营)编制四千人的“护路”武装。1946年10月所部改编为吉林铁路交警总队,改任少将总队长。1947年上半年,“国防部二六○组”组长冷克被军统派到暂编五十二师配备电台遂行监视任务,到职未久,便将师长刘伯中在1947年4月其塔木战斗中对所属陈团被围坐视不救,在该团被歼灭后又“借机侵吞全团粮饷达两个月”,并且“枉杀士兵多名”等罪状电报南京,使刘伯中被“撤职押办”(借其胞兄刘咏尧时任国防部军职人事司长兼参谋次长之便,调国防部任少将部员,后调徐州剿总任中将副参谋长,未到职)。1947年11月所部编并了暂编第52师,任少将师长,其中原东北保安杂牌部队的暂52师缩编为第一团,吉林铁路警务处部队改编为第二团和第三团。1948年由于患有严重的胃病和肺病,并对军事前途失去信心,李嵩“请长假”辞官返乡。郑洞国极力挽留,李嵩只获得两个月医病的短假。1948年10月17日在吉林长春被第60军军长曾泽生扣押胁迫起义后,先后入哈尔滨解放军官教导团、佳木斯解放军官教导大队、东北军区政治部抚顺解放军官教导团。由于暂编第52师起义后被成建制地改编为人民解放军,开展了轰轰烈烈的控诉运动,李嵩任师长时的血债被彻底揭发控诉,较之其他被俘后所属部队消亡的国民党高级将领更易控罪,而且李嵩是军统的交通警察部队出身。1951年11月8日被东北军区军法处判处死刑。处刑前于同年12月病逝。
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