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八股沟，又称粟仔坑溪、八股溪，位于台湾新竹市香山区。八股沟的上游有二源，东源于茄苳里的柯仔湳；西源于茄苳里的草漯仔；二源于大湖里菜瓜坑附近汇合后，西南流经埤埔、虎尾寮、八股、顶厝、厝仔坑（粟仔坑），经过内湖桥后注入盐水港溪，全长4.7公里。

上游龙角埤海拔高度30公尺，附近是农田、草原和灌木林，河水干净但水生昆虫和鱼的种类不多。中游菜寮坑以下河段，附近有住家和养猪场，水浑浊，水生昆虫和鱼的种类很少，下游内湖里河段，以水泥为河隄、河道笔直，两岸是平房和工厂，丧失了自然的面貌。与盐水港溪合流的地方海拔高度2.5公尺，八股沟河床平均比降5.85公尺/1公里。

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曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质，而指数则计算边界的豪斯道夫维度（Hausdorff-Besicovitch Dimension）。透过这个看法，理查森的研究的例子的有著从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。

在论文的第二部分，曼德博描述了不同的关于科赫雪花的曲线，它们都是标准的自相似图形。曼德博显示计算它们的豪斯道夫维度的方法，它们的维度都是1和2之间。他亦提及填满空间、维度为2的皮亚诺曲线，但并未给出其构造。

这篇论文很重要，因为它既显示了曼德博早期对分形的思想，同时又是数学物件和自然形式的联结的例子——曼德博以后很多工作的主题。

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律师菲利普·曼尼尼因为仗义执言，被政敌赶出佛罗伦萨。他在波洛尼亚的朋友因为涉嫌参与骚动被当局盯上，其实都是政府的阴谋。为了荣誉，菲利普被迫去皮斯托亚与对手决斗，他知道当局是以此为借口缉捕他。他以走私者为向导，来到托斯卡纳山村特雷庇，第二天早上赶路。在特雷庇，菲利普借宿于22岁少女费妮婕·卡塔涅奥家中。两人七年前曾经初识，并陷入爱河。但费妮婕的家人把她禁锢了起来，菲利普被气走了。这么多年她一直没能将他忘怀，拒绝了所有追求者。这时她的父母已然过世三年，再没有什么势力横在他们中间了。

费妮婕发现菲利普一意孤行奔赴决斗后，决定阻止这场血雨腥风。她趁菲利普睡觉时打发走了他的向导，并设法让他睡过了头。第二天，菲利普不得不随费妮婕下山，因为其他人都进山了。费妮婕引他走错了路。她在早上的酒里滴下了从自己最心爱的狗心里取出的鲜血，据说是爱药，魔力无法抵挡。执拗的菲利普丢开费妮婕，继续朝一个牧人小屋走去，可总是无法摆脱姑娘。结果跌落悬崖不省人事。费妮婕让两个牧羊人将菲利普抬回家治伤，然后前往皮斯托亚报信。

费妮婕带回了决斗者和医生。这些决斗者其实是前来逮捕菲利普的警察，费妮婕联合村民们围堵，逼退了他们。菲利普在山村住了十天，费妮婕决定放他自由。菲利普却拜倒在她跟前，悲痛的喊道：“我的世界已是一片空虚，我的生活中唯有仇恨，我过去的故乡和现在的故乡都容不下我，要是我再不得不失去你，我还为什么活啊”。费妮婕激动地说“我也愿意是你的！”第二天，这对情侣便一起骑马前往热那亚。

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