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属名Callicarpa源于希腊语kalos(美丽的)和karpos(果子)的合成词,指本属果子美丽。
紫珠属中生长在温带的种是落叶植物,生长在热带的种是常绿植物。叶简单,生长在茎的两侧,5至25厘米长。花成簇,白色至粉色。果实是浆果,直径2至5毫米,粉色至红紫色,带有一种非常不寻常的金属光泽。叶子落掉后它们在光秃秃的树干上成簇非常明显。浆果可以一直维持到冬天或者旱季,是鸟和其它动物的重要食物。不过动物只有在找不到其它事物时才会吃紫珠属的果实。紫珠属的果实味道非常不好。一些鳞翅目动物的幼虫吃紫珠属的果实。
美洲紫珠是一种自然的驱虫剂。其中有四种物质被发现有驱虫效应,包括冰片。它也对传播黄热病、疟疾的蚊子和传播莱姆病的蜱有驱虫效应。美国农业部农业科研局把这个效应申报了专利。
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在任何包含Q的域中,最多阶的多项式有惟一的线性组合。系数是数列的第k差分,亦即:
每一多项式在整数参数时均是整数值(可在上,用帕斯卡法则以归纳法证明)。故此,二项式系数多项式的整数线性组合亦为整数值。反之,(3.5)表达了任何整数值的多项式均是二项式系数多项式的整数线性组合。一般而言,对于一个特征0域的任何子环,在内的多项式在整数参数时之值均在内当且仅当该多项式是一二项式系数多项式的-线性组合。
这种二项式系数多项式结合朱世杰恒等式应用于等幂求和。
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布伦瑞克-沃尔芬比特尔的卡罗琳(Caroline of Brunswick-Wolfenbüttel,C),全名卡罗琳·阿米利亚·伊丽莎白(Caroline Amelia Elizabeth),不伦瑞克公国公主,英王乔治四世妻子。
她是不伦瑞克-吕讷堡公爵卡尔·威廉·斐迪南和大不列颠公主奥古斯塔的第三个孩子(次女)。1795年,卡罗琳与舅舅乔治三世的长子、表哥威尔斯亲王乔治大婚,成为威尔士王妃,但两人个性及兴趣皆相反造成婚姻迅速失和。丈夫乔治甚至在蜜月期间都带著当时的情妇泽西伯爵夫人随侍在侧,在卡罗琳宣布怀孕后两人立即分居。1796年,卡罗琳生下女儿夏洛特,其后离开英国长年旅居于欧洲大陆。
1820年1月29日,当丈夫乔治即位为乔治四世时,卡罗琳自欧洲大陆返回英国争取成为王后。乔治四世则要求政府向国会提交1820年痛苦和刑罚草案,企图解除两人婚姻关系,并禠夺她王后身份。但在乔治四世的加冕典礼举行后不久她突然骤逝,因此直至去世,都未曾被加冕为王后。
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