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为了使分析易于处理，通常假设集合有固定基数并且观察到的数据是从数据的所有子集的集合中随机均匀采样 。为了进一步简化分析，假设由伯努利采样构造，即每个数据都以概率被观察到。如果设为，其中是的期望基数，是矩阵的维数（不失一般性，使）， 随有高概率上界，因此伯努利采样是均匀采样的一个很好的近似。 另一种简化是假设数据是独立采样的并且带有替换。
假设我们正在尝试恢复的矩阵 （ ) 为秩-r。 我们应该知道信息理论下界即必须观测到多少数据才能实现对矩阵的唯一重建。秩小于等于r的维矩阵的集合是在空间上一个代数变量，其空间维数为。利用这个结论，可以证明当时上的矩阵还原问题要有唯一解必须至少要有个数据输入。
第二，矩阵的每一行每一列必须至少有一个观察值。矩阵的奇异值分解为。如果第行未被观察，容易看到矩阵的第个右奇异向量可以改变为任意值并且仍然从可以观测数据中得到一个匹配的矩阵。同理，如果第列未被观察，矩阵的第个左奇异向量可以是任意的。
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旧格拉德（Стари Град / Stari Grad），即老城区，是塞尔维亚首都贝尔格勒的十七个自治城市之一。旧格拉德位于贝尔格勒的市中心，是贝尔格勒历史最古老的地区。行政区划上的旧格拉德面积7平方公里，是贝尔格勒面积第二小的行政区。旧格拉德在2011年人口普查时有人口48,061人。1961年人口普查时，旧格拉德有人口96,517人。然而由于许多人白天在旧格拉德工作，因此这里白天的人口是夜间的一倍。旧格拉德的人均生产毛额是塞尔维亚全国平均值的六至八倍。旧格拉德聚集有众多政治机关及历史建筑，是贝尔格勒的主要观光区。
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安山岩（andesite）密度约为2.5 - 2.8g/cm3，是一种中性火山喷出岩，是造山带最普通的火山岩，其中含有斑晶，斑晶是中性斜长石，深色矿物有辉石、角闪石，基质为隐晶质，由斜长石和极少量正长石或石英组成。主要含有的矿物是铁、钛的氧化物。“安山岩”这个词是来源自南美洲的“安第斯山脉”。
安山岩的分类主要依据起斑晶中含有的不同成分，如辉石安山岩、云母安山岩、角闪石安山岩等。安山岩的化学和矿物成分同闪长岩相当，是流纹岩和玄武岩之间的过渡类型岩石，含有范围在57-62%的二氧化矽（化学式：2）。
安山岩为构成岛弧火山的重要火成岩，在新生代环太平洋地区有大量的发现。台湾的大屯火山群、富贵角、关子岭。
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