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给定具有无穷个顶点但每个顶点的度有限的连通图G，则对G的任意顶点都至少存在一条无穷的简单路径。
对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。
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过去的范围为现在的奈义町全部地区、胜央町东北部地区、津山市东部地区、美作市西北部地区。
在令制国时代最初为美作国胜田郡的一部份，后来，胜田郡被分割为胜南郡和胜北郡。
* 1889年6月1日：实施町村制，胜北郡下设：北吉野村、丰田村、丰并村、植月村、古吉野村、吉野村、胜田村、梶并村、新野村、广户村、胜加茂村、广野村、泷尾村。（13村）
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杭州湾跨海铁路大桥是中国浙江省建设中的一座跨海高速铁路桥梁。桥梁位于沈海高速杭州湾跨海大桥上游，北端起自海盐县西侧，南端终于慈溪市北侧，全长29266.8米，设有三座航道桥，均为斜拉桥。杭州湾跨海铁路大桥为通苏嘉甬铁路海盐西至慈溪区间的一部分，设计时速350km/h，2023年3月14日正式开工建设。
在九十年代时，已经有人提议兴建跨杭州湾的大桥。其时公路、铁路方案也在考虑之列。后来，亦有兴议直接兴建一上层公路、下层铁路的两用大桥，但因资金、技术等问题，此计划遭搁置。后来，随著浙江经济起飞，交通需求日增，于是政府决定于资金技术许可的情况下，先建公路大桥，亦即现今的杭州湾跨海大桥。直至2005年10月，在《宁波铁路枢纽总图规划》中，杭州湾铁路大桥才再次获纳入长期计划中，建议于2050年前建成这大桥。但于后来的《宁波市铁路总体规划 (2001—2020年)》中，这一大桥由长期变成中期计划，代表著这建成的年分将提前三十年。2008年被列入国家中长期铁路网规划，现在政府已开展对这大桥的前期研究。。2016年一月，宁波铁路建设指挥部透露，接入上海嘉兴方案的跨海铁路大桥将力争“十三五”期间（2016-2020）开建，投资估算199.38亿元。
这大桥初步计划建于杭州湾跨海大桥的上游。北岸入口将设于嘉兴海盐境内，并连接上海，而南岸桥口将设于慈溪、余姚两市交界处。这条大桥将于走线上大致与杭州湾跨海大桥平行，但会比其较接近杭州。预计这条大桥的成本将超过二百亿元，而且工程难度亦会较杭州湾跨海大桥为高。
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