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1669年，路易十四与露易丝·德·拉瓦利埃尔的私生子路易·德·波旁获得韦尔芒杜瓦伯爵头衔，但是他在1683年去世，没有后嗣。
* 埃贝尔一世：约896年 - 900年/907年
* 埃贝尔二世：900年/907年 - 943年
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胡德林（?），字书巢，一字碧腴。广西桂林人。
袁枚堂妹袁杰的夫婿。雍正六年（1728年）前后出生。祖籍安徽休宁，迁居临桂（今广西桂林）。性喜读书、藏书，未尝一日废卷。乾隆十二年（1747年）举人，乾隆十七年（1752年）进士，历任四川什邡知县、简州知州。曾任山东历城县知县，官至济南知府，乾隆三十六年（1771年）主修《历城县志》。乾隆三十七年，因太监高云从泄密案被革职。乾隆四十二年（1777年）以捐官出任莱州。宦海生涯曾三次被革职，又三次捐官。晚年执教于曹州书院，未及补官而卒。著有《碧腴斋诗存》八卷。
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令S为欧几里得空间上的一个非空，紧致，凸集的子集。令为上半连续的集值函数，且在所有上非空，闭合，且为凸。则函数有不动点。
我们可以通过集值函数的闭图像定理来说明这种等价关系：对紧致的豪斯多夫空间，一个集值函数有闭合图的充分必要条件是：是上半连续的，且对所有,是闭集。因为所有欧几里得空间都为豪斯多夫空间，且在这种叙述方式中必须为封闭值，所以根据闭图像定理，两种叙述方式等价。
角谷不动点定理可以用来证明零和博弈中的极小化极大算法。
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