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下面是几种测度弱收敛的等价定义。 这些等价定义被称为 portmanteau定理.
定义 为拥有 Borel σ-代数 的 度量空间 。我们称一列(S, Σ)上的 概率测度 , 弱收敛于概率测度 ,(记为
如果下面任何一条条件得到满足 ( 为关于概率 的数学期望, 为关于概率 的数学期望):
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假设的搜集将被写为 Γ,当它们的精确内容是无关的时候。要使证明直接了当,我们把无关证明的判断“A true”换成判断“π 是证明(A true)”,它在符号上被写为“π : A true”。服从标准方式,证明用它们自己的对“π proof”的形成规则来指定。最简单的可能的证明是使用带标签的假设;在这种情况下证据是标签自身。
为了简短,我们在本文余下部分去掉判断标签 “true”,就写为“Γ π : A”。让我们通过明确的证明来重新检验某些连结词。对于合取,我们查看介入规则 ∧I 来发现合取的证明形式: 它们必须是两个合取项的一对证明。就是:
除去规则 ∧E1 和 ∧E2 选择要么左面的要么右面的合取项;所以证明是一对投影 — 第一个(fst) 和第二个(snd)。
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威尔士长老会教堂(Welsh Presbyterian Church, Liverpool)是英格兰利物浦托克斯泰斯区王子路的一座废弃的教堂,曾经属于威尔士长老会。1975年列为II级登录建筑。由于该堂拥有高塔,被昵称为“威尔士座堂”或“托克斯泰斯座堂”,其实它从来不是一个真正的主教座堂。。
该堂建于1865-1867年,由当地建筑师W. & G. Audsley设计。 其尖顶高达0,当时曾是利物浦最高建筑。1982年,该堂不再由威尔士长老会使用,出售给总部设于尼日利亚的宗教机构十字星兄弟会。他们在1990年代停止使用该堂,该堂遭空置废弃。
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