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是P和Q上的测地流。根据定义李向量场在群元素的作用下是左不变的,可以得到这些场在下是左不变的。换句话说,空间和分成了三个一维空间,或子丛,每一个都在测地流作用下不变。最后注意到其中一个子丛的向量场呈指数扩大,另一个不变,第三个呈指数缩小。
这些空间在测地流的作用下不变;即,在群元素的作用下不变。
要比较不同点q处的向量的长度,需要有度量。上的任何内积都可扩张成P上的左不变黎曼度量,进而得到Q上的黎曼度量。向量的长度在的作用下指数增大。向量的长度在的作用下指数衰减。中的向量不变。测地流是不变的
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蔡锦青,字芥舟,清朝官员,监生出身,惠州府归善县(今惠州市惠东县)人。
生于嘉庆十八年(1813年),道光年间初任江西都昌县知县,历任江西吴城镇分防知府,同治二年(1863年)署江西广饶九南兵备道,理九江关税务,署理粮储道。同治十二年(1873年)升癸酉科云南文武提调管,加布政使衔,赏穿黄马褂、赏戴花翎,封奇车伯巴图鲁,诰授资政大夫(正二品)。
现惠州市惠东县大岭镇大夫第村仍保存蔡锦青的资政大夫第(为县保护文物)。
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台湾清治末期至日治初期,埔盐地区为一街庄,称为「埔盐庄」,隶属于马芝堡。该庄西北及北与瓦磘庄为邻,东北及东与廍仔庄为邻,南边为仑仔脚庄,西南边为南势埔庄,西边为。
1901年(日治明治三十四年)11月,该庄隶属于彰化厅。1909年(明治四十二年)10月,改隶属于台中厅。1920年(大正九年),该庄改制为「埔盐」大字,隶属于台中州员林郡埔盐庄。
战后埔盐庄改制为埔盐乡,隶属于彰化县,大字亦改制为村。
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