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摄动理论计算出来的解答通常会表达为一个微小参数的幂级数。摄动理论解答与精确解之间的差别，可以用这微小参数来做数量比较。幂级数的第一个项目是精确解的解答。后面的项目描述解答的修正。这修正是因为精确解与原本问题的「完全解」之间的误差而产生的。更正式地，完全解的近似可以表达为一个级数：
在这例子里，是简单又有「精确解」的问题的精确解，代表由某种系统程序反复地找到的高阶项目修正。因为的值很微小，这些高阶项目修正应该会越来越不重要。
摄动理论的标准阐述主要是以微扰的阶数来分辨：一阶摄动理论或二阶摄动理论。再来就是以微扰的简并度来分辨：无简并或有简并。有简并的摄动，又称为奇异摄动（singular perturbation），比较难解，必须用到更进阶的理论。
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相关阅读：摄动理论使用一些特别的数学方法来对于很多不具精确解的问题给出近似解
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1966年，大卫·利马（出生时名叫布鲁斯）的阴茎在一次割礼中被意外烧毁。布鲁斯的父母带他去拜访了约翰·曼尼先生。后者说服利马夫妇将布鲁斯当作一个女孩来抚养。布鲁斯在22个月大时进行了睾丸切除术，被改造为了一名女孩。此后十年，曼尼每年都例行访问利马家，并持续提供心理治疗。治疗中，曼尼强迫布鲁斯与其孪生兄弟布莱恩摆出各种性姿势。他认为，在幼童期进行性交预演能帮助大卫建立健康的性别认同。Colapinto
几年后，曼尼将大卫的案例作为性别改造的成功案例发表，而曾在曼尼实验室工作过的学生表示，发表这篇文章后，曼尼每年仅访问利马家一次，而利马家也对曼尼谎称实验成功。可是，大卫认为曼尼给的建议并不是治疗，而是一种伤害：他在13岁时就萌生出自杀的念头，而布莱恩也因此罹患精神分裂症。后来，利马家断绝了与曼尼的联系，而曼尼从未承认过这个实验的失败。
直到二十年后，大卫才向记者John Colapinto和性学家Milton Diamond对曼尼进行了控诉。戴蒙说服大卫将自己的经历公诸于世，以阻止其他医生继续实施对幼童的性别重塑手术。1997年12月，大卫的故事由约翰·科拉平托发表于《滚石杂志》，引起了国际间的重视。
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马蒂亚斯·约伦贝克是一位德国足球裁判，自2020-21赛季起执法德甲联赛。
约伦贝克自2016年以来便一直代表魏勒塔尔体育俱乐部（SV Weilertal）主哨德乙联赛。2020年夏天，他与托比亚斯·赖歇尔共同作为德国足协“促进未来”计划的一部分，被纳入德甲联赛主裁判名单。他在德甲执法的首场比赛是2020年11月7日，由柏林联盟对阵阿米尼亚比勒费尔德。截至2020年末，约伦贝克共累积有1场德甲及39场德乙执法经验。
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