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数学中，一个集合被称为有限集合，简单来说就是元素个数有限，严格而言则是指有一个自然数n使该集合与集合之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合存在双射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。

也就是说如果一个集合的基数是自然数，那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的，但并不是所有的可数集都是有限的，例如所有素数的集合。

有一个定理（Dedekind theorem、参考分划）是：一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。

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撒马尔罕之战，成吉思汗十五年（1220年）五月，蒙古帝国成吉思汗西征战争中，蒙古军在撒麻耳干（亦称寻思干、薛迷思干，今乌兹别克斯坦撒马尔罕城）击败花剌子模军的一次战斗。

撒麻耳干在利水（今泽拉夫姜河）上，距不花剌五日行程，是花剌子模帝国的新都。北面是基吉尔库姆沙漠，南面是铁门关（今乌兹别克斯坦南部杰尔宾特西）天险，北有锡尔河、南有阿姆河，战略地位重要。

摩诃末为抵抗蒙古军，修筑了浩大的防御工事，命阿尔泼汗统领由康里、塔吉克等部族兵组成的十一万军队（一说六万）驻守。1220年五月，成吉思汗从不花剌东进，走了五天，骑兵到达撒马尔罕城下。成吉思汗在郊外的库克撒来结营，一、三路军前来会师。成吉思汗扫清撒马尔罕外围，令阿刺黑、毕速尔率兵一部攻占铁门关、塔里寒，以切断其援兵。成吉思汗得知摩诃末已离开撒马尔罕，立即派哲别、速不台和脱忽察儿率军三万，追击摩诃末。蒙古军开始包围撒马尔罕城，守将阿尔泼汗、匈赤汗、巴郎汗三人乘蒙古军合围未成时出击，任用善战的塔吉克兵为先锋，被蒙古军设伏歼灭。康里兵因为与蒙古同族，没有支援。蒙古军攻城两日，康里兵纷纷投降。城内宗教领袖也到成吉思汗军营请降，成吉思汗善待他们。第二日，城内军民停止抵抗，开城投降。蒙古军进入城内，全歼内堡的守军。拆毁城堡，填平战壕，屠杀三万康里兵，只有阿尔泼汗率一千人，乘夜落逃。

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李铮友，四川高县人，出生于重庆，中华人民共和国水稻育种专家、政治人物，中国致公党员，曾任第九届全国政协常委，云南省副省长，被誉为高原杂交稻之父。

李铮友是四川高县人，1935年7月生于重庆。1956至1960年就读于西南农学院。1961年任云南农业大学教师，后成为教授及云南农业大学稻作研究所所长。是中国滇型杂交水稻育种研究的创始人。1978年获全国科学大会奖，以及第五届袁隆平农业科技奖。1983年4月至1988年4月任云南省副省长。1988年后任云南省科学技术协会主席。1991年加入中国致公党，曾任致公党第十届、十一届中央常委。曾任第六届全国人大代表，第八、第九、第十届全国政协委员及第九届全国政协常委。著作有《滇型杂交水稻》。

李铮友于2018年4月4日在昆明去世，终年82岁。

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