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更新于 2026-10-21

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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异叶卷柏(学名:Selaginella moellendorffii),或名异叶卷柏,又名岩柏草(Gâm-peh-tsháu)、石柏(Tsio̍h-peh),为卷柏科卷柏属下的一个种,生长在低海拔亚热带阔叶林中,为常见的地生小型蕨类植物(广义)。

主茎直立,高约25cm,主轴上的小叶贴伏茎上,小叶卵形,长4-5mm,宽1-3mm,全缘,有一不明显中脉,螺旋状排列,主轴上小叶排列较侧枝疏,植株下半部不分支且茎无毛,上半部2-3回分支。小枝连叶宽3-4mm,小叶为两形叶,分为侧叶及中叶,侧叶横长形,基部歪斜,具缘毛,长1-2mm,宽约0.5mm,中叶卵圆形,具长缘毛,中脉弯曲,末端尾尖,基部圆,长约1mm,宽约0.3mm;孢子叶同形,孢子囊穗四角柱形,长5-10mm,偶见根支体与小枝末端生长褐色不定芽。

异叶卷柏为地生小型蕨类,生长在低海拔半遮荫或阴暗山沟山谷,也可见于山径道路之阴暗边坡。

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相关阅读:江南卷柏

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阔叶猕猴桃(学名:Actinidia latifolia)为猕猴桃科猕猴桃属的植物。分布于台湾、越南、马来西亚、柬埔寨、老挝以及中国大陆的江西、广东、广西、安徽、湖南、福建、贵州、四川、云南、浙江等地,生长于海拔450米至800米的地区,多生长于山地的山谷、山沟地带的灌丛中以及森林迹地上。

多果猕猴桃(海南植物志)、多花猕猴桃(中国高等植物图鉴)

* 长绒猕猴桃(学名:Actinidia latifolia var. mollis)为猕猴桃科猕猴桃属阔叶猕猴桃的变种。分布在中国大陆的云南等地。

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