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2MASS J03480772−6022270 (简写为 2MASS J0348−6022)是一颗光谱分类为T7的棕矮星，位于网罟座，距离太阳约29光年。自转周期为1.08小时，是截至2022年已确认的自转最快的棕矮星。自转速度超过100公里/秒（62英里/秒）。由于其快速旋转，两极略微变平，其程度与太阳系中最扁的行星土星相似。正如在其他已知的快速旋转的棕矮星中观察到的那样，它的快速旋转可能会通过其磁场中的带电粒子相互作用产生强烈的极光射电辐射。
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正式定义为，给定两个范畴 C 与 D，一个范畴等价包括函子 F : C → D，函子 G : D → C，以及两个自然同构 ε: FG→ID 与 η : IC→GF。这里 FG: D→D 与 GF: C→C 分别为 F 与 G 的复合，而 IC: C→C 与 ID: D→D 分别为 C 与 D 的恒同函子。如果 F 与 G 是反变函子我们则说范畴的对偶。
通常我们不指出如上所有数据。例如，我们说范畴 C 与 D 是等价的（对偶等价）如果它们之间存在一个等价（对偶等价）。进一步，我们说 F 是一个范畴的等价如果如上逆函子 G 以及自然同构存在。但要注意 F 所具有的信息不足以构造 G 以及自然同构：存在许多不同的选择（见下面的例子）。
可以证明函子 F: C → D 给出范畴的等价当且仅当它是：
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黑胸虫森莺（Vermivora bachmanii），又名黑眼纹虫森莺，是美国南部沼泽及低地森林内栖息的一种小雀。牠们是一种候鸟，会往古巴过冬。
黑胸虫森莺是于1832年由约翰·巴克曼牧师（John Bachman）发现，并将一个标本交给了其好友约翰·詹姆士·奥杜邦（John James Audubon）。奥杜邦未有见过活生生的黑胸虫森莺，便为纪念巴克曼将之命名。
黑胸虫森莺可能从未很普遍，甚至可能已经灭绝。最后确实见到牠们的是于1988年及1961年在南卡罗莱纳州。牠们最后的栖息地是在南卡罗莱纳州的I'on沼泽。栖息地的破坏可能是其消失的主因。不过牠们的灭绝并未正式认可，因为在坎格瑞沼泽国家公园内仍有其栖息处，或可能仍有部份生存著。再者于2002年，在古巴古尔达拉瓦卡拍摄到一只可以是黑胸虫森莺的雌鸟。由于未有森莺鸟发现可以长寿超过7年，若这真是黑胸虫森莺，估计牠们仍有一部份生活在隠闭的地方数十年。
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