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杜僧明，字弘照，广陵临泽人。南北朝时期南朝陈朝将领。

杜僧明个子矮小，但胆气过人，有勇力，善骑射。杜僧明与兄长杜天合随广州（广东省广州市）刺史卢安兴平定俚僚有功，升新州（今广东新兴县）防助。卢安兴死后，其子卢子雄被任命为新兴刺史。卢子雄前往交州平定李贲叛乱，因被交州刺史武林侯萧谘和广州刺史新渝侯萧暎催促出兵而无功。萧谘向朝廷诬陷卢子雄故意滞留。梁武帝下诏杀死卢子雄。

大同八年（542年），卢子雄死后，杜天合、周文育、杜僧明等人反过来进攻广州，想杀死萧谘、萧暎为卢子雄报仇。高要郡守陈霸先率兵围剿，杀杜天合，俘杜僧明。封他为直阁将军，随军出征交趾（交州）。侯景之乱时，随陈霸先入建业，周文育与杜僧明同为前军，攻克兰裕。杜僧明受伤落马，陈霸救他出险，并将自己的马让给他。杜僧明上马再战，蔡路养遂被打败。陈霸先一路向南康（江西省赣州市）推进，留下杜僧明整顿西昌，总督安成、庐陵二郡军事。梁元帝承制授杜僧明假节、清野将军、新州刺史，临江县子，食邑三百户。平定侯景之乱，以功拜员外散骑常侍、明威将军、南兖州刺史，封临江侯，仍领晋陵太守。

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血管炎（vasculitis，复数vasculitides）是一群以血管本身的炎症和坏死性病变造成血管破坏为特征的疾病，动脉跟静脉均可被影响。当发生在静脉时，被称为静脉炎（phlebitis），发生于动脉时，则称为动脉炎（arteritis）。淋巴管炎（lymphangitis）有时也被视作血管炎的一种。多数血管炎发病机制是自体免疫系统失调，攻击血管组织造成。

临床可表现为发热、体重减轻、皮肤紫癜、网状青斑、肌痛、肌炎、关节痛、多发性单神经病、头痛、脑血管病等。

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高斯的绝妙定理断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上，它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地，嵌入在R3中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的"绝妙"之处在于，虽然R3中的曲面S上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位，而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定，而与环境空间没有进一步的关联：它是一个内蕴不变量。精确地讲，高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。

在现代微分几何中，"曲面"抽象的看来是一个二维微分流形。将这个观点和曲面的经典理论联系起来的是将抽象曲面嵌入到R3中，并用第一基本形式赋予黎曼度量。假设这个嵌入在R3中的像是曲面S。局域等度就是R3中的开区域之间的微分同胚f: U → V，限制到S ∩ U就是到自己的像的等度变换。绝妙定理可以如下表述：

嵌入到R3的光滑曲面的高斯曲率在局域等度下不变。

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