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西元1924年，奥福与舞蹈家歌特女士共同创办结合音乐、律动和舞蹈教育的歌特学校。从观察儿童学习音乐的过程中，奥福了解到儿童学习音乐，应该从培养节奏感开始，先从节奏乐器体验音乐的趣味，再逐渐加入旋律、和声等元素，后来逐渐发展而形成「奥福音乐教学法」。

奥尔夫的音乐创作以《布兰诗歌》（Carmina Burana，英：Songs of (Otto)Beuren，亦译为《博伊伦之歌》或《布朗尼之歌》）最为著名。博伊伦之歌首演于1937年，是奥尔夫的舞台作品《胜利——三联剧》的第一部，副标题为“世俗歌曲”（cantiones profanae）；后两部分别为《卡图利之歌》（带布景的表演）和《阿芙洛狄忒的胜利》（带布景的协奏曲）。博伊伦之歌最初作为有布景的舞台音乐发表，后来奥尔夫表示也可以作为音乐会演出使用。

奥尔夫成熟期的舞台音乐风格冷峻，强调节奏的支配地位，这也和他的儿童音乐教育理论相适应。他的作品大量使用打击乐，和声简化到只留下基本的三和弦等几种，旋律创作也强调配合节奏型，但是他的节奏运用非常丰富，具有很大的震撼力和感染力。

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代数图论的第二个分支用群论来研究图，尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类，以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少，可以把它们列举出来。根据Frucht定理，所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外，给定一个群，可以作出相应的凯莱图，凯莱图有一些性质与群的结构相关。

代数图论的第二个分支与第一个分支有联系，因为图的对称性在图的谱中也有反映。尤其是，对于高度对称的图，例如佩特森图，不同的特征值的数目很少（佩特森图有3个不同的特征值，在直径相等的图中是最少的）。凯莱图的谱与群的结构直接相关，尤其是与不可约特征标相关。

最后，代数图论的第三个分支研究图不变量的代数性质，尤其是色多项式、Tutte多项式与扭结不变量。例如，图的色多项式计算了顶点着色的个数。佩特森图的色多项式为。这意味着佩特森图不能用1种或2种颜色着色，但可以用3种颜色着色，且着色方式有120种。代数图论的这一领域的许多工作都是为了证明四色定理而启发。可是仍然有许多未解决的问题，例如如何判定两个图的色多项式相同，以及如何判定一个多项式是不是某个图的色多项式。

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过锰酸的结构是一个七价的锰，有三个双键与锰配位的氧，和一个单键与锰共价的氧，该氧再与氢化合形成共价键，形状为三个双键与锰配位的氧与锰原子在一个平面上，然后与氢形成共价键的氧在垂直于该平面过锰的直线上，呈一个三角锥体，然而解离后，形成氢离子根过锰酸根离子，此时过锰酸根离子呈现与四个氧原子共振的稳定四面体结构。

可以透过七氧化二锰与水反应而制得，但由于反应剧烈，相对危险。

可以透过硫酸锰与二氧化铅在硫酸中反应制得，反应后会生成过锰酸，并产生硫酸铅沉淀。

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