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对还原后矩阵中的自由度数没有任何限制，这个问题是不确定的，因为可以为隐藏的数据点分配任意值。因此，我们需要对矩阵进行一些假设来创建一个适定问题，比如假设它具有最大行列式，是正定的，或者是低秩的。
例如，可以假设矩阵具有低秩结构，接下来试图找到最低秩的矩阵，或者，如果还原后的矩阵的秩是已知的，那么一个秩-r的矩阵会与已知数据点匹配。该图显示，可以在零错误（右侧）的条件下还原部分显示的秩1矩阵（左侧），因为所有缺少数据点的行都应与第三行相同。在Netflix问题的情况下，由于用户偏好通常可以通过少数因素来描述，例如电影类型和发行时间，因此评分矩阵会是低秩的。其他应用包括计算机成像，需要重建图像中丢失的像素，从局部距离信息中检测传感器在网络中的全局位置，以及多类学习。矩阵完成问题通常是NP-难问题，但是在其他假设下，有一些有效的算法可以以很高的概率实现精确的重构。
从统计学习的角度来看，矩阵还原问题是矩阵正则化的一种应用，矩阵正则化是向量正则化的推广。例如，在低秩矩阵还原问题中，可以应用核范数形式的正则化惩罚
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政府预算，是一种通常由立法机关批准、行政首脑批准的法律文书，其主要包括一定类型的国家收入和开支。
收入和开支是所有预算的核心内容。在许多政府情况，收入主要来自税收。政府开支则包括现行的货物及服务等，经济学家称之为“国家消费、政府支出”（government consumption）。其中包括基础设施投资、研究经费，还有转移支付比如失业补助或退休金等。
政府预算还包括了经济、政治、科技等因素。不像纯粹的经济预算，政府预算并不考虑出于利益最大化的资源分配。其政治因素反映在不同的利益体在谋求己利并规避责任。其科技因素反映在对预算中的收入和开支的预测分析等。
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柴宗庆，字天祐，中国北宋驸马，大名府（今河北省大名东）人。
枢密副使柴禹锡孙。尚宋太宗女鲁国长公主。拜左卫将军、驸马都尉。领恩州刺史。拜康州防御使，改复州防御使。旧制，诸公主宅皆杂买务市场，柴宗庆遣家僮自外州买炭，所过免税。又以同样手法买材木于陕西，买马于河东，牟取私利。宋仁宗时，历任静难、永清、彰德等军节度使，拜使相同中书门下平章事。柴宗庆出判郑州，纵部曲扰民。召还，出判济州，御史中丞贾昌朝言其所至无状，不可复使治郡，宋仁宗听从，留朝不遣。死后赠中书令，谥荣密。柴宗庆为官多过失。性极贪鄙，积财巨万。
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