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永乐初，袭父职为中都留守左卫指挥佥事。洪熙年间（1425年），担任阳武侯薛禄隶军，征北有功，进指挥使。宣德元年（1426年），晋升为都指挥佥事。正统六年，与参将王真巡哨至伯颜山，遇到瓦剌，并获胜。之后在闵安山，遇兀良哈部，再次击败。升为都指挥使。正统八年，升任右参将，守备万全左卫。次年，与杨洪在克列苏破兀良哈兵，进都督佥事，后再次升都督同知。土木堡之变时，也先挟持明英宗到宣府城下，令宣府开门。朱谦与参将纪广、都御史罗亨信不应，也先遂去。之后升为右都督。之后其与杨洪参加京师保卫战，战失利，两人被弹劾，景帝均未批准。之后升任左都督，担任总兵官，镇守宣府。
景泰元年（1451年），在关子口抵御也先的四次连续进犯，不得不退兵，都督江福援救亦失利。朱谦不得不力战抵御。之后接连作战，抵御成功，论功封抚宁伯。当时，瓦剌意图攻占宣府、大同，认为两城可旦夕取下。然而朱谦守宣府、郭登守大同，均屡次挫败瓦剌进攻。也先认为两城无法攻下，只好一意归还被俘的明英宗。同年八月，英宗归还，经过宣府，朱谦率子朱永出见，厚犒使者。次年二月，死于宣府，赠侯。子朱永袭。成化年间，谥武襄。
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流数是牛顿对于导数的称法。由于伦敦大瘟疫，1665至1667年剑桥大学暂时关闭，牛顿遂在伍尔索普庄园完成了流数法的发明，但当时他没有公开发表此方法（无独有偶，他的著作《自然哲学的数学原理》里的研究成果也是在这个时间完成的，但此后多年一直在牛顿的笔记中）。牛顿发明微分学基础之后7年（1666年牛顿残存的文稿有写到诸如「流数」、「流数法」的字样），即1673年左右，德国数学家莱布尼兹独立发明了另一个形式的微积分。然而莱布尼兹在1684年就发表了他关于微分学的发现，比牛顿在1693年正式发表流数法形式的微积分早九年。现代使用的微积分符号主要来自莱布尼兹。不过在物理学中，例如力学和电路分析，目前仍经常使用牛顿符号体系中用的来表示变量对时间的导数。
牛顿的《流数法》是在他死后正式出版的。但在莱布尼兹发表微积分之后，两位数学家就关于"谁先发明微积分"爆发了一场激烈的争论，也因此牛顿也不再隐瞒他对于流数法的了解。
在包括牛顿的工作生活的一段时间内，数学分析在数学学界引起争议。尽管分析技术为长期存在的问题提供解决方案，包括求积的问题和切线的发现，但这些解决方案的证明并不被认为可以简化为欧几里德几何学的合成规则。相反，分析师经常被迫调用无穷小的或“无限小”的数量来证明他们的代数操作是正确的。牛顿的一些数学同时代的人，比如艾萨克·巴罗，对这些技术持高度怀疑态度，这些技术没有清晰的几何解释。尽管在他早期的作品中，牛顿在他的推导中也使用无穷小的东西，但没有证明它们的合理性，他后来发展出一种类似于现代定义的极限来证明他的作品是正确的。
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和大多数系外行星一样，科学家是通过测定由于行星引力引起的恒星径向速度而发现这颗行星的，而其径向速度的测定则是通过精确测定大熊座47光谱的多普勒频移得出的。
及至2001年，科学家已经在大熊座47系统中发现了一颗系外行星，命名为大熊座47b。但是对大熊座47径向速度的进一步探测表明该恒星还存在另一种周期性扰动，大熊座47b的存在并无法解释这种现象。科学家认为这种扰动可能是由第二颗行星造成的，这颗行星被命名为大熊座47c，其轨道周期接近于7地球年。对大熊座47的光球进行的观测还表明这种扰动的天体不大可能是由恒星活动造成的，从而使得第二颗行星的存在更具可能性。该结果于2002年对外公布。
但是在对大熊座47进行的进一步观测中并未发现这颗行星，增加了人们对这颗行星是否存在的疑问。另外，从证明该行星存在的数据中并无法推测出该行星的各物理特性。 一项对长达6900日的观测数据进行的研究表明尽管大熊座47系统中可能存在第二颗行星，但是这颗行星的轨道周期不大可能如原来预期的为2500地球日，该研究估计其轨道周期为7586地球日，相应的与母星的轨道距离为7.73天文单位。以上参数至今也仍不确定。《周边区域系外行星目录》将大熊座47c的轨道周期标注为2190地球日，但是其所援引的费舍尔等人发表于2000年的文献并不支持该轨道周期值。尽管如此，这一数值也为《系外行星百科全书》所援引。
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