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Spin(p,q) 有八种不同的二重复叠，对 ，这对应于用 中心扩张（中心不是 就是 ）。只有其中两个称为 Pin 群，他们可以将 Clifford 代数作为一个表示。他们分别称为 Pin(p,q) 和 Pin(q,p)。
这个群的名称在 迈克尔·阿蒂亚、拉乌尔·博特、A. Shapiro：
Clifford modules（Topology 3, suppl. 1 (1964), pp. 3-38, on page 3, line 17）一文中引入，他们说“这个笑话归于 J-P. Serre”。这是“Spin”的逆构词法：Pin 之于 Spin 就像 O(n) 之于 SO(n)，从而从“Spin”中去掉“S”得到“Pin”。进一步，词“Pin”的法语发音和一个粗痞话相同，这暗示了这个名称的起源于（或被归于）塞尔。
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经过了一个年代的时间，专家们查觉到了一个「严重的空白」（由麦克·亚许巴赫所发现），在Geoff Mason（未发表地）对准薄群的分类上。葛仑斯坦（Gorenstein）在1983年宣称已完成有限简单群的分类，部份基于对准薄群方面的证明已完成的认知上。亚许巴赫在1990年代早期将此一空白填补起来。亚许巴赫和史蒂芬·史密斯发表了两册约有1300页的不同证明。
因为有限简单群分类的证明实在是太长了，所以有许多被称做「修正」的工作，原本由丹尼尔·葛仑斯坦所领导，在找寻著一个更简单的证明。这即是所谓的二代分类证明。
直到2005年，已有六册被发表了出来，其他还有许多的原稿存在。亚许巴赫和史密斯的两册提供了可以作用在一代和二代证明上有关准薄群方面的一个证明。预计当新的证明完成之后将会有大约5000页的页数。（需注意的是，较新的证明会以较丰富的形式写出。）至2019年，共有八册证明被发表了出来（1994, 1996, 1998, 1999, 2002, 2005, 2018a, 2018b）。
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基尔桑·尼古拉耶维奇·伊柳姆日诺夫（Кирса́н Никола́евич Илюмжи́нов；4月5日），又名乌尔姆金·基尔桑（卫拉特语：Үлмҗин Кирсан），是一位卡尔梅克富商和政治家。他曾任俄罗斯联邦卡尔梅克共和国第一任总统（1993年-2010年），曾任世界国际象棋联合会主席（1995年-2018年）。
伊柳姆日诺夫出生于卡尔梅克共和国的埃利斯塔。他的父母是1943年卡尔梅克人集体流放的受害者。他在埃利斯塔长大，其时斯大林早已去世，卡尔梅克人获得许可回归故里。他自小对国际象棋感兴趣，1976年以14岁的年龄夺得卡尔梅克全国象棋锦标赛的冠军。。1989年毕业于莫斯科国立国际关系学院。
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