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此式可以用于数学归纳法，以证明对于所有和均为自然数（等同于证明为所有个连续整数之积的因数），此特性并不易从公式(1)中得出。

第横行列出的项，其建构方法为在外边填上1，然后将上一行中每两个相邻数相加的和填在其下，此方法可快速地计算二项式系数而不涉及乘法或分数，例如从第5横行可马上得出

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张师诚，字心友，号兰渚，浙江归安（今属湖州市）人，清朝政治人物，进士出身。

张师诚生于乾隆二十七年（1762年）丑时。乾隆四十九年（1784年）乾隆帝南巡恩试，张师诚中第为举人，乾隆五十五年（1790年）再高中进士，改翰林院庶吉士。散馆授编修。嘉庆十一年（1806年）张师诚前往福建担任福建巡抚。嘉庆十二年（1807年）他积极陈整饬两地积弊事宜，并有效制止蔡牵及朱𣸣等海贼。嘉庆十四年（1809年）升任闽浙总督。同年，他与名将王得禄、邱良功合作会攻，彻底消灭蔡牵势力，嘉庆十六年（1811年）又把本来为平埔族的噶玛兰地区（今宜兰县）置厅管辖。嘉庆十八年（1813年）他坐视福建詹天香民变，降级留任。嘉庆十九年（1814年）因该罪过降调江苏巡抚，后又历数官职，官至仓场侍郎，于道光十年（1830年）申时卒。

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毛继祖，和名丰见城亲方盛续，琉球国第二尚氏王朝政治、军事人物。他在《喜安日记》中以「丰美城亲方」、「丰美城盛续」的名字登场。

毛继祖出生在毛氏丰见城殿内家族，是毛龙文（丰见城亲方盛章）之子，为丰见城殿内五世当主。原授东风平间切比嘉地头。1592年，首里西侧谢名一族发动叛乱，尚宁王派毛继祖与毛凤仪（池城亲方安赖）、金应煦（摩文仁亲云上安恒）围攻其宅。平叛后，因功升紫冠。1602年，毛继祖奉命为王舅，与长史蔡朝信一起赴中国朝贡，同时庆祝明朝册立东宫、并送还漂流到琉球的人口。翌年继领其父盛章的丰见城总地头职。

1606年，夏子阳、王士桢率册封船队到达琉球，册封尚宁王。当时倭寇猖獗，骚扰琉球沿岸。为保障册封大典的正常进行，尚宁王遣毛继祖率一千余人前往北山，防御倭寇。

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