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更新于 2026-10-05

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A. J. de Jong 在1996年提出奇点解消的另种进路,这套进路被 Bogomolov 与 Pantev(1996年)及 Abramovich 与 de Jong(1997年)用于证明零特征域上的奇点解消。De Jong 的方法对正特征域上的代数簇给出较弱的结果,然而已足以替代奇点解消的许多角色。

De Jong 证明对任意域上的代数簇 ,存在满的真态射 ,使得 且 非奇异。这不一定是双有理等价, 的函数域可能是有限扩张,故非奇点解消。De Jong 的想法是尝试将 表为一个较小空间 上的纤维化映射,使得纤维均为曲线(为此可能需要修改 ),然后藉著对维度作数学归纳法消去 的奇点,最后消去纤维上的奇点。

奇点解消的定义容易推广到所有概形。并非所有概形都有奇点解消:格罗滕迪克(1965, EGA IV 7.9)证明了如果在一个局部诺特概形 上有限的所有整概形都有奇点解消,则 必然是拟优概形。格罗滕迪克猜测其逆为真,换言之:如果一个局部诺特概形 是拟优且既约的,则可以消解奇点。当 定义于一个零特征的域上时,此陈述能由广中平祐的定理导出;一般情形则化约到整完备局部环的奇点解消问题。

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* 2009年4月1日,在MUTEKI的AV作品出道;之后移籍S1→Attackers。

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其早年跟从朱元璋攻占常州、宁国、婺州、江州、武昌,授花枪所千户。后攻下淮东,守卫海安。后与张士诚在海口交战,活捉彭元帅。此后进攻通州、升任威武卫指挥佥事。之后进兵山东、河南。洪武三年调守凤翔,改凤翔卫指挥。贺宗哲围城而无法攻下凤翔。此后进攻凤州,跟随徐达攻入沔州、兴元,招降守将刘思忠、并击退吴友仁攻击。此后跟随李文忠进攻洮州。封凤翔侯。之后跟随傅友德征战云南,并攻破大理、鹤庆。此后跟随冯胜出金山,招降纳哈出。后与唐胜宗在平越、镇远、贵州屯田。此后都匀动乱,其辅佐蓝玉平定。后告老还乡。洪武三十年去世。

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