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定义为以下两个几何变换的复合：先以点为圆心，为半径作反演变换；再关于角的平分线作对称变换。由于反演变换和对称变换都为双射且变换前后保留交点的性质，也有对应的性质。

点的旁切圆经变换后的图像为内切于、，以及外接圆的一个圆，即关于点的伪内切圆。因此关于点的伪内切圆唯一确定。类似地，关于点及点的伪切圆也唯一确定。

以下公式说明了三角形内切圆半径和-伪内切圆半径的关系：

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兰花狸藻节（学名：Utricularia sect. Orchidioides）为狸藻属中的一节。兰花狸藻节中的物种为小型或中型的陆生或附生食虫植物。其分布于中美洲与南美洲。1844年，阿方斯·比拉姆·德康多尔最先发表了该组的描述。1916年，约翰·亨德利·巴尔哈特（John Hendley Barnhart）又将该组提升为独立的兰花狸藻属（Orchyllium）。包括亨利·艾伦·格里森在内其他的几位植物学家也赞同这一处理，并将其他狸藻属物种移动至兰花狸藻属下。但最后，兰花狸藻属又被全数移回至狸藻属内。

特拉维斯·H·怀曼（Travis H. Wyman）在2008年发表了一篇关于兰花狸藻组物种种植方法的论文。他依据其多年的种植经验对容器、基质、浇水与湿度、光照与温度、休眠、繁殖等方面进行了总结。他使用所谓的松散嵌套法进行种植，容器由一个兰花篮盆与普通花盆组成，篮盆嵌于普通盆中。基质经过多次的改善后，最终选择的方法是先向盆内填一半洗净的树皮，剩下的一半使用由珍珠岩、松树皮和长纤维水苔的等比例混合构成的基质。这样的构成可保证基质持续保持松散而不会腐败酸化。在浇水与湿度方面，其方法与种植猪笼草类似，基质需保持湿润，但不能过湿。在光照与温度方面，其使用的是400瓦的灯管，置于距离植株65厘米处。兰花狸藻组物种主要适于凉爽的高地环境，夏季日间温度适于18至23摄氏度，夜间温度可低至15摄氏度。冬季温度适于5至7摄氏度。根据其经验，几乎所有的兰花狸藻组物种都会以某种形式表现出季节性的生长放缓或停滞，仅为地上部分生长放缓或停滞，而地下匍匐茎仍然会生长。在温度过高时，植株的叶片可能会全部枯死，仅留下块茎。期间仅需将植株干燥，待温度将至适宜温度时再给水即可。繁殖方法可分为分株、种子繁殖和块茎繁殖，其中分株最方便。

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杨太后，元朝末年红巾军领袖韩山童的夫人，小明王韩林儿的母亲。至正十一年（1351年）五月，韩山童举事反元，被县吏举报被俘杀，杨氏携韩林儿逃到徐州武安山，住在砀山夹河。十五年（1355年），刘福通奉迎杨氏与韩林儿，二月，韩林儿在亳州登基称帝，国号宋，改元龙凤，尊杨氏为皇太后。龙凤二年（1356年）十二月，亳州失陷，韩林儿奉杨太后逃到安丰。四年（1358年）五月，刘福通攻克汴梁，筑宫殿于旧城中，迎韩林儿及杨太后居之。五年（1359年）八月戊寅，汴梁失陷，刘福通奉韩林儿在数百骑护卫下出东门逃到安丰，杨太后及韩林儿皇后、子为元兵所俘，与被俘官吏五千、符玺印章宝货被押送元京师。被处决。

另俞本《纪事录》则记载，九年（1363年）张士诚攻安丰，刘福通等求救于朱元璋，朱元璋大败张士诚后，邀请小明王及其母、妹及刘福通所领五奕官军弃城去庐州营中，似当时杨太后仍在世。未详孰是。

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