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紫头蜂鸟体重约2.6克，翼长约48.4毫米，嘴峰长约15.2毫米，喙宽度约1.3毫米，喙厚度约1.4毫米，跗跖长约5毫米，尾长约28.4毫米。紫头蜂鸟在其分布区内为留鸟，其栖息在密集的高大树木组成的森林中，食性为草食性，主要食物来源是植物的花蜜。
* K. g. merrittii：分布于洪都拉斯东部至巴拿马东部。
* K. g. guimeti：分布于哥伦比亚和厄瓜多尔的安第斯山脉东坡地区，南至秘鲁北部的沿海山脉和委内瑞拉的安第斯山脉地区。
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一个问题是实质条件允许蕴涵为真，即使是在前件和后件之间没有逻辑联系的时候。例如，一边是太阳是气体构成的，另一边是3是素数。蕴涵的标准定义允许我们得出结论：“因为太阳是由气体构成的，所以3是素数”。它的同义语是：“太阳是由气体构成的使得3是素数”。很多人在直觉上认为这是错的，因为太阳和数字三根本没有任何关系。逻辑学家已经通过开发可做作为替代的逻辑比如相干逻辑，来尝试解决这个问题。
另一个问题是实质条件被不是意图处理在“如果-那么”推理中常见的反事实和其他情况。这促使人们开发了模态逻辑。
进一步的问题是实质条件使得P AND ¬P → Q，而不管Q意味着什么。就是说，矛盾蕴涵了所有的事物都绝对是真的。关心这个问题的逻辑学家开发了次协调逻辑。
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在数学中，迭代函数系统（iterated function system，IFS）是一种构成分形的方法，分形结果常常是自相似的。相比较分形几何学，IFS与集合论关系更为密切。IFS在1981年提出。
迭代函数系统下的分形，正如其名，可存在于各种维度的空间中，但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个自身的复制合并组成，每个复制皆遵循一个方程进行变换（因此称之为“函数系统”），典型的例子有谢宾斯基三角形。这里的变换（函数）通常是压缩性的；换而言之，变换后点与点之间距离更近、图案压缩变小。因此，IFS分形的图形由数个自身的小副本（复制）构成（副本间可能有重合），而每个小副本又由更小的自身的副本构成，依此类推。这也是IFS分形的自相似性质的来源。
数学上，迭代函数系统（Iterated Function System，IFS）是完备度量空间中的一个收缩映射的有限集。
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